Вариант 4. Упростите дроби: 1) $\frac{15ac^8}{18a^5c^2}$; 2) $\frac{36-6x}{36-x^2}$; 3) $\frac{x^2+8x+16}{4x+16}$; 4) $\frac{y^6+y^4}{y^6+y^8}$; 5) $\frac{8y-12y^2}{3y-2}$; 6) $\frac{a^2-25}{25-10a+a^2}$; 7) $\frac{x^3+27}{x^3+3x^2-2x-6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 4. Упростите дроби: 1) $\frac{15ac^8}{18a^5c^2}$; 2) $\frac{36-6x}{36-x^2}$; 3) $\frac{x^2+8x+16}{4x+16}$; 4)…$ Фото задания

Вариант 4. Упростите дроби: 1) $\frac{15ac^8}{18a^5c^2}$; 2) $\frac{36-6x}{36-x^2}$; 3) $\frac{x^2+8x+16}{4x+16}$; 4) $\frac{y^6+y^4}{y^6+y^8}$; 5) $\frac{8y-12y^2}{3y-2}$; 6) $\frac{a^2-25}{25-10a+a^2}$; 7) $\frac{x^3+27}{x^3+3x^2-2x-6}$.

Accepted Answer

Сократим коэффициенты и степени одинаковых переменных:
$\frac{15ac^8}{18a^5c^2}=\frac{5c^6}{6a^4}$, где $a\ne0$.
Вынесем общие множители:
$\frac{36-6x}{36-x^2}=\frac{6(6-x)}{(6-x)(6+x)}=\frac{6}{x+6}$, где $x\ne\pm6$.
Представим числитель и знаменатель в виде произведений:
$\frac{x^2+8x+16}{4x+16}=\frac{(x+4)^2}{4(x+4)}=\frac{x+4}{4}$, где $x\ne-4$.
Вынесем общие множители:
$\frac{y^6+y^4}{y^6+y^8}=\frac{y^4(y^2+1)}{y^6(1+y^2)}=\frac{1}{y^2}$, где $y\ne0$.
В числителе вынесем множитель $4y$, а знаменатель перепишем как $-(2-3y)$:
$\frac{8y-12y^2}{3y-2}=\frac{4y(2-3y)}{-(2-3y)}=-4y$, где $y\ne\frac23$.
Разложим числитель и знаменатель на множители:
$\frac{a^2-25}{25-10a+a^2}=\frac{(a-5)(a+5)}{(a-5)^2}=\frac{a+5}{a-5}$, где $a\ne5$.
Разложим сумму кубов и сгруппируем слагаемые в знаменателе:
$\frac{x^3+27}{x^3+3x^2-2x-6}=\frac{(x+3)(x^2-3x+9)}{x^2(x+3)-2(x+3)}=\frac{(x+3)(x^2-3x+9)}{(x+3)(x^2-2)}=\frac{x^2-3x+9}{x^2-2}$, где $x\ne-3$ и $x\ne\pm\sqrt2$.

Вариант 4. Упростите дроби: 1) \(\frac{15ac^8}{18a^5c^2}\); 2) \(\frac{36-6x}{36-x^2}\); 3) \(\frac{x^2+8x+16}{4x+16}\); 4) \(\frac{y^6+y^4}{y^6+y^8}\); 5) \(\frac{8y-12y^2}{3y-2}\); 6) \(\frac{a^2-25}{25-10a+a^2}\); 7) \(\frac{x^3+27}{x^3+3x^2-2x-6}\).

Ответ: