Вариант 4. Упростите выражение: а) \(\frac{2a-3ac}{6bc}:\frac{2b-3bc}{3ac}\); б) \((a^2+b^2):\frac{a^3b+ab^3}{a+b}\); в) \(\frac{c-4}{4c-1}:\frac{c^3-64}{16c^2-8c+1}\). Следующее выражение внизу изображения обрезано.

1. Вынесем общие множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

   \(\frac{2a-3ac}{6bc}:\frac{2b-3bc}{3ac}=\frac{a(2-3c)}{6bc}\cdot\frac{3ac}{b(2-3c)}=\frac{a^2}{2b^2}.\)

   Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(c\ne0\), \(2-3c\ne0\).

2. Разложим числитель дроби на множители:

   \((a^2+b^2):\frac{a^3b+ab^3}{a+b}=(a^2+b^2)\cdot\frac{a+b}{ab(a^2+b^2)}=\frac{a+b}{ab}.\)

   Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(b\ne0\), \(a+b\ne0\).

3. Используем формулы разности кубов и квадрата разности:

   \(\frac{c-4}{4c-1}:\frac{c^3-64}{16c^2-8c+1}=\frac{c-4}{4c-1}\cdot\frac{(4c-1)^2}{(c-4)(c^2+4c+16)}=\frac{4c-1}{c^2+4c+16}.\)

   Ограничения исходного выражения: \(c\ne\frac14\), \(c\ne4\).

Следующее выражение нельзя восстановить: его часть обрезана нижним краем изображения. Пришлите фотографию этого фрагмента целиком, чтобы можно было решить его.

Ответ: а) \(\frac{a^2}{2b^2}\); б) \(\frac{a+b}{ab}\); в) \(\frac{4c-1}{c^2+4c+16}\).