Вариант 4. Упростите выражения: а) (15x³y²)/(14a²b²) : (20x²y³)/(21a²b); б) (z + y)/(z² − yz) · (z + y)/(z + y); в) (3b²c/(2x))⁴ : (3x²bc²)³; г) (2x)/(2x − 5)² · (5 − 2x).

1. а) Заменяем деление умножением на обратную дробь и сокращаем общие множители:

   (15x³y²)/(14a²b²) · (21a²b)/(20x²y³) = 315x³y²a²b/[280a²b²x²y³] = 9x/(8by).

   Ограничения: a ≠ 0, b ≠ 0, x ≠ 0, y ≠ 0.

2. б) Разлагаем знаменатель первой дроби на множители; вторая дробь равна 1 при z + y ≠ 0:

   (z + y)/[z(z − y)] · (z + y)/(z + y) = (z + y)/[z(z − y)].

   Ограничения исходного выражения: z ≠ 0, z ≠ y, z ≠ −y.

3. в) Возводим дробь и множитель в степени, затем делим на второй множитель:

   (3b²c/(2x))⁴ : (3x²bc²)³ = 81b⁸c⁴/(16x⁴) · 1/(27x⁶b³c⁶) = 3b⁵/(16x¹⁰c²).

   Ограничения: x ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0.

4. г) Учитываем, что 5 − 2x = −(2x − 5), и сокращаем общий множитель:

   2x/(2x − 5)² · (5 − 2x) = −2x/(2x − 5) = 2x/(5 − 2x).

   Ограничение: 2x − 5 ≠ 0.

Ответ: а) 9x/(8by); б) (z + y)/[z(z − y)]; в) 3b⁵/(16x¹⁰c²); г) 2x/(5 − 2x).