Вариант 4. Упростите выражения: а) $m-n+\frac{4mn}{m-n}$; б) $\frac{2}{x-y}+\frac{x-y}{xy}$; в) $\frac{p-1}{p+2}-\frac{p+1}{p-2}$; г) $\frac{8m-n}{mn-m^2}-\frac{m-8n}{mn-n^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 4. Упростите выражения: а) $m-n+\frac{4mn}{m-n}$; б) $\frac{2}{x-y}+\frac{x-y}{xy}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём к общему знаменателю:
$m-n+\frac{4mn}{m-n}=\frac{(m-n)^2+4mn}{m-n}=\frac{(m+n)^2}{m-n}$.
б) Приведём дроби к общему знаменателю:
$\frac{2}{x-y}+\frac{x-y}{xy}=\frac{2xy+(x-y)^2}{xy(x-y)}=\frac{x^2+y^2}{xy(x-y)}$.
в) Перемножим числители на противоположные знаменатели:
$\frac{p-1}{p+2}-\frac{p+1}{p-2}=\frac{(p-1)(p-2)-(p+1)(p+2)}{(p+2)(p-2)}=-\frac{6p}{p^2-4}$.
г) Разложим знаменатели: $mn-m^2=-m(m-n)$, $mn-n^2=n(m-n)$. Тогда
$\frac{8m-n}{mn-m^2}-\frac{m-8n}{mn-n^2}=\frac{-n(8m-n)-m(m-8n)}{mn(m-n)}=\frac{n^2-m^2}{mn(m-n)}=-\frac{m+n}{mn}$.

Вариант 4. Упростите выражения: а) \(m-n+\frac{4mn}{m-n}\); б) \(\frac{2}{x-y}+\frac{x-y}{xy}\); в) \(\frac{p-1}{p+2}-\frac{p+1}{p-2}\); г) \(\frac{8m-n}{mn-m^2}-\frac{m-8n}{mn-n^2}\).