Вариант 4. Выполните действия: а) 5√6 − √216 + 3√24; б) √10 · 6√15; в) (3√12 + ½√48) · √3; г) (5√108 − √147) · √3; д) √2 · (3/2√32 + 6√8); е) (√a + 3√a) · (√a − √a).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Упростим корни: \(\sqrt{216}=6\sqrt{6}\), \(\sqrt{24}=2\sqrt{6}\). Тогда \(5\sqrt{6}-6\sqrt{6}+3\cdot2\sqrt{6}=5\sqrt{6}\).
\(\sqrt{10}\cdot6\sqrt{15}=6\sqrt{150}=6\cdot5\sqrt{6}=30\sqrt{6}\).
\(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\). Значит, \((3\cdot2\sqrt{3}+\frac{1}{2}\cdot4\sqrt{3})\cdot\sqrt{3}=8\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=24\).
\(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\). Тогда \((5\cdot6\sqrt{3}-7\sqrt{3})\cdot\sqrt{3}=23\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=69\).
\(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\). Поэтому \(\sqrt{2}\cdot(\frac{3}{2}\cdot4\sqrt{2}+6\cdot2\sqrt{2})=\sqrt{2}\cdot18\sqrt{2}=36\).
При \(a\geq0\) выражение во второй скобке равно нулю: \(\sqrt{a}-\sqrt{a}=0\). Следовательно, \((\sqrt{a}+3\sqrt{a})\cdot0=0\).

Ответ: а) \(5\sqrt{6}\); б) \(30\sqrt{6}\); в) \(24\); г) \(69\); д) \(36\); е) \(0\).