Вариант 4. Выполните действия: а) 5√6 − √216 + 3√24; б) √10 · 6√15; в) (3√12 + ½√48) · √3; г) (5√108 − √147) : √3; д) √(2y) − ³⁄₂√(32y) + 6√(8y/9); е) (√a + 3√b)(√a − √b).

1. а) \(5\sqrt6-6\sqrt6+3\cdot2\sqrt6=(5-6+6)\sqrt6=5\sqrt6\).
2. б) \(\sqrt{10}\cdot6\sqrt{15}=6\sqrt{150}=6\cdot5\sqrt6=30\sqrt6\).
3. в) \((3\cdot2\sqrt3+\frac12\cdot4\sqrt3)\sqrt3=(6\sqrt3+2\sqrt3)\sqrt3=24\).
4. г) \((5\cdot6\sqrt3-7\sqrt3):\sqrt3=23\).
5. д) При \(y\ge0\): \(\sqrt{2y}-\frac32\cdot4\sqrt{2y}+6\cdot\frac23\sqrt{2y}=(1-6+4)\sqrt{2y}=-\sqrt{2y}\).
6. е) При \(a,b\ge0\), раскрываем скобки: \(a-\sqrt{ab}+3\sqrt{ab}-3b=a+2\sqrt{ab}-3b\).

Ответ: а) 5√6; б) 30√6; в) 24; г) 23; д) −√(2y); е) a + 2√(ab) − 3b.