Вариант 4 1. Функция задана формулой y=-4x-18. Определите: а) чему равно значение у при х=2,5; б) при каком значении х значение у равно 2; в) проходит ли график функции через точку К (2; -20). 2. а) Постройте график функции y = -2x-6. б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение функции равно -2. 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: a) y=2x; б) y=4. 4. Найдите значение k, если известно, что график функции y=kx+15 проходит через точку С (8; 11). 5. Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции y=12x-3 и проходящей через начало координат.

Решение:

1. 1. Функция y=-4x-18
   1. При x = 2,5:
      y = -4 * (2,5) - 18 = -10 - 18 = -28.
   2. При y = 2:
      2 = -4x - 18
      -4x = 2 + 18
      -4x = 20
      x = -5.
   3. Проверим точку К(2; -20):
      -20 = -4 * (2) - 18
      -20 = -8 - 18
      -20 = -26.
      График НЕ проходит через точку К.
2. 2. График функции y=-2x-6
   1. Чтобы построить график, найдем две точки.
      Например, при x=0, y = -2*0 - 6 = -6. Точка (0; -6).
      При x=-3, y = -2*(-3) - 6 = 6 - 6 = 0. Точка (-3; 0).
      Построим прямую по этим точкам.
   2. С помощью графика: При y = -2,
      -2 = -2x - 6
      -2x = 4
      x = -2.
3. 3. Графики функций y=2x и y=4
   1. График y=2x — прямая, проходящая через начало координат (0;0). Найдем еще одну точку: при x=1, y=2. Точка (1;2).
   2. График y=4 — горизонтальная прямая, проходящая через точку (0;4).
   3. Построим обе прямые в одной системе координат.
4. 4. Найдите k, если y=kx+15 проходит через С(8; 11)
   Подставим координаты точки в уравнение:
   11 = k * 8 + 15
   11 = 8k + 15
   8k = 11 - 15
   8k = -4
   k = -4/8 = -1/2 = -0,5.
5. 5. Уравнение прямой, параллельной y=12x-3 и проходящей через начало координат
   Параллельная прямая имеет тот же угловой коэффициент. Уравнение прямой будет иметь вид y=12x+b.
   Так как прямая проходит через начало координат (0;0), подставим эти значения:
   0 = 12 * 0 + b
   b = 0.
   Уравнение прямой: y = 12x.

Ответ: 1. а) -28; б) -5; в) Нет. 2. а) График построен; б) -2. 3. Графики построены. 4. k = -0,5. 5. y = 12x.