Вариант 4 1. Найдите длину окружности радиуса 8 см. Число л ок- руглите до сотых. 2. Решите уравнение: 3 7 X 18 3. Найдите площадь круга с диаметром 10 см. Число п круглите до десятых. 4. Во сколько раз уменьшится S из формулы S= vt, ели и увеличить в 5 раз, а уменьшить в 10 раз? 5. Отрезку на карте длиной в 3 см соответствует расстояние на местности 300 км. Какой масштаб у карты?

Привет! Давай разберем эти задачки вместе. Я Марина, и я помогу тебе разобраться!

1. Длина окружности

Чтобы найти длину окружности, нам нужна формула: C = 2 * π * r.

У нас r = 8 см. Число π нужно округлить до сотых, то есть π ≈ 3.14.

Подставляем значения:

C = 2 * 3.14 * 8 = 50.24 см

Ответ: Длина окружности примерно 50.24 см.

2. Решение уравнения

У нас есть пропорция:
\[ \frac{x}{18} = \frac{3}{7} \]

Чтобы найти x, нужно умножить крест-накрест:

7 * x = 18 * 3

7x = 54

Теперь делим обе стороны на 7:

x = 54 / 7

x ≈ 7.71 (округляем до сотых)

Ответ: x ≈ 7.71

3. Площадь круга

Формула для площади круга: S = π * r². Диаметр (d) у нас 10 см, значит, радиус (r) будет половиной диаметра: r = 10 / 2 = 5 см.

Число π нужно округлить до десятых, то есть π ≈ 3.1.

Подставляем значения:

S = 3.1 * (5)² = 3.1 * 25 = 77.5 см²

Ответ: Площадь круга примерно 77.5 см².

4. Уменьшение S

У нас есть формула S = v * t. Давайте посмотрим, что произойдет, если:

• Скорость v увеличится в 5 раз: v₁ = 5v
• Время t уменьшится в 10 раз: t₁ = t / 10

Новая площадь S₁ будет:

S₁ = v₁ * t₁ = (5v) * (t / 10) = (5/10) * v * t = 0.5 * v * t

Так как S = v * t, то S₁ = 0.5 * S.

Это значит, что новая площадь стала в 2 раза меньше (половина от прежней).

Ответ: S уменьшится в 2 раза.

5. Масштаб карты

Масштаб карты показывает, во сколько раз реальное расстояние больше, чем расстояние на карте. Формула такая: Масштаб = Реальное расстояние / Расстояние на карте.

У нас:

• Расстояние на карте = 3 см
• Реальное расстояние = 300 км

Сначала переведем километры в сантиметры, чтобы единицы измерения совпали:

300 км = 300 * 1000 м = 300 000 м

300 000 м = 300 000 * 100 см = 30 000 000 см

Теперь подставляем в формулу масштаба:

Масштаб = 30 000 000 см / 3 см = 10 000 000

Масштаб обычно записывают как 1 : N. Значит, наш масштаб 1 : 10 000 000.

Ответ: Масштаб карты 1 : 10 000 000.