Вариант 4 1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами -10 и 18? 2. Масса котёнка составляет 20% массы взрослой кошки. Найдите массу кошки, если котёнок весит 2 кг. 3. Раскрыть скобки, привести подобные: 7(2x + 3) - (21+ 14x). 4. Найти неизвестный член пропорции: 8/2,4 = 16/х. 5. Решить уравнение: 3х – 1,7 = -5x+7,3. 6. Выполните действия: 8 - (4,2 - 5/6 : 10/12) · 3,5. 7. Постройте на координатной плоскости точки M, N, P, Q, если М(-3; 1), N(6; -2), P(O; 4), Q(-3;-3). 8. В одной корзине яблок в 5 раз больше, чем в другой. Когда из первой корзины взяли 15 яблок, а Во вторую положили 25, количество яблок в корзинах стало одинаковым. Сколько яблок было в каждой корзине изначально?

Вариант 4

1. 1. Количество целых чисел на координатной прямой между -10 и 18.

   Чтобы найти количество целых чисел между -10 и 18, используем формулу: \( \text{большее число} - \text{меньшее число} - 1 \).

   \[ 18 - (-10) - 1 = 18 + 10 - 1 = 28 - 1 = 27 \]

   Ответ: 27.




2. 2. Масса кошки.

   Пусть \( M \) — масса взрослой кошки. Масса котёнка составляет 20% от массы кошки, и она равна 2 кг. Составим уравнение:

   \[ 0,20 \cdot M = 2 \]

   Решим его:

   \[ M = \frac{2}{0,20} \]

   \[ M = \frac{2}{1/5} = 2 \cdot 5 \]

   \[ M = 10 \]

   Ответ: 10 кг.




3. 3. Раскрыть скобки, привести подобные: 7(2x + 3) - (21+ 14x).

   Раскроем скобки:

   \[ 7(2x + 3) - (21 + 14x) = 14x + 21 - 21 - 14x \]

   Приведём подобные слагаемые:

   \[ (14x - 14x) + (21 - 21) = 0 + 0 = 0 \]

   Ответ: 0.




4. 4. Найти неизвестный член пропорции: 8/2,4 = 16/х.

   Используем основное свойство пропорции:

   \[ 8 \cdot x = 2,4 \cdot 16 \]

   \[ 8x = 38,4 \]

   Найдём \( x \):

   \[ x = \frac{38,4}{8} \]

   \[ x = 4,8 \]

   Ответ: 4,8.




5. 5. Решить уравнение: 3х – 1,7 = -5x+7,3.

   Перенесём члены с \( x \) в левую часть, а свободные члены — в правую:

   \[ 3x + 5x = 7,3 + 1,7 \]

   \[ 8x = 9 \]

   Разделим обе части на 8:

   \[ x = \frac{9}{8} \]

   \[ x = 1,125 \]

   Ответ: 1,125.




6. 6. Выполните действия: 8 - (4,2 - 5/6 : 10/12) · 3,5.

   Сначала выполним деление дробей:

   \[ \frac{5}{6} : \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \cdot \frac{12}{10} = \frac{5 \cdot 12}{6 \cdot 10} = \frac{60}{60} = 1 \]

   Теперь выполним вычитание в скобках:

   \[ 4,2 - 1 = 3,2 \]

   Умножим результат на 3,5:

   \[ 3,2 \cdot 3,5 = 11,2 \]

   Выполним вычитание из 8:

   \[ 8 - 11,2 = -3,2 \]

   Ответ: -3,2.




7. 7. Постройте на координатной плоскости точки M, N, P, Q, если М(-3; 1), N(6; -2), P(O; 4), Q(-3;-3).

   Отметьте следующие координаты на координатной плоскости:

   • M(-3; 1): На оси x отступите 3 влево, на оси y поднимитесь на 1 вверх.
   • N(6; -2): На оси x отступите 6 вправо, на оси y опуститесь на 2 вниз.
   • P(0; 4): Останьтесь на оси y, поднимитесь на 4 вверх.
   • Q(-3; -3): На оси x отступите 3 влево, на оси y опуститесь на 3 вниз.

   Ответ: точки построены на координатной плоскости.




8. 8. Сколько яблок было в каждой корзине изначально?

   Пусть \( x \) — изначальное количество яблок во второй корзине. Тогда в первой корзине было \( 5x \) яблок.

   Когда из первой корзины взяли 15 яблок, в ней осталось \( 5x - 15 \) яблок.

   Когда во вторую положили 25 яблок, в ней стало \( x + 25 \) яблок.

   По условию, количество яблок стало одинаковым:

   \[ 5x - 15 = x + 25 \]

   Решим уравнение:

   \[ 5x - x = 25 + 15 \]

   \[ 4x = 40 \]

   \[ x = \frac{40}{4} \]

   \[ x = 10 \]

   Итак, во второй корзине было 10 яблок. В первой корзине было \( 5x = 5 \cdot 10 = 50 \) яблок.

   Проверка: 50 - 15 = 35. 10 + 25 = 35. Количество яблок стало одинаковым.

   Ответ: в первой корзине было 50 яблок, во второй — 10 яблок.