Вариант 4 4.1. Вычислите: a) 5\(\frac{3}{5}\) + 2\(\frac{2}{3}\); б) 6\(\frac{3}{5}\) : 3. 4.2. Ученик потратил \(\frac{5}{7}\) имевшихся у него денег на по-

Решение:

1. а) Вычисление суммы смешанных дробей:
   1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
      5\(\frac{3}{5}\) = \(\frac{5 \times 5 + 3}{5}\) = \(\frac{28}{5}\)
2\(\frac{2}{3}\) = \(\frac{2 \times 3 + 2}{3}\) = \(\frac{8}{3}\)
   2. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{28}{5}\) и \(\frac{8}{3}\). Общий знаменатель — 15.
   3. Приведем дроби к общему знаменателю:
      \(\frac{28}{5}\) = \(\frac{28 \times 3}{5 \times 3}\) = \(\frac{84}{15}\)
\(\frac{8}{3}\) = \(\frac{8 \times 5}{3 \times 5}\) = \(\frac{40}{15}\)
   4. Сложим полученные дроби:
      \(\frac{84}{15}\) + \(\frac{40}{15}\) = \(\frac{84 + 40}{15}\) = \(\frac{124}{15}\)
   5. Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
      \(\frac{124}{15}\) = 8\(\frac{4}{15}\)
2. б) Деление смешанного числа на натуральное:
   1. Переведем смешанное число 6\(\frac{3}{5}\) в неправильную дробь:
      6\(\frac{3}{5}\) = \(\frac{6 \times 5 + 3}{5}\) = \(\frac{33}{5}\)
   2. Деление на число равно умножению на обратное ему число. Обратное число для 3 — это \(\frac{1}{3}\).
   3. Выполним умножение:
      \(\frac{33}{5}\) : 3 = \(\frac{33}{5}\) \(\times\) \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{33 \times 1}{5 \times 3}\) = \(\frac{33}{15}\)
   4. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
      \(\frac{33}{15}\) = \(\frac{11}{5}\)
   5. Переведем неправильную дробь в смешанное число:
      \(\frac{11}{5}\) = 2\(\frac{1}{5}\)

Ответ: а) 8\(\frac{4}{15}\), б) 2\(\frac{1}{5}\)