Вариант 47. Реши уравнения: 1) - 2x² + 5x + 88 = 0; 2) - 95x² = 0; 3)-x²-x-20 = 0; 4) - 19x² - 13x - 2 = 0; 5) 8x² - 14x + 3 = 0; 6) x² - 58 = 0; 7) - 17x² + 19x = 0; 8) x² + 3x - 70 = 0.

Решение уравнений:

1. Уравнение: \[ -2x^2 + 5x + 88 = 0 \] Решение: Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$. Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$. \[ D = 5^2 - 4(-2)(88) = 25 + 704 = 729 \] Так как $$D > 0$$, у уравнения два корня. Найдем корни по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$. \[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{729}}{2(-2)} = \frac{-5 + 27}{-4} = \frac{22}{-4} = -5.5 \] \[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{729}}{2(-2)} = \frac{-5 - 27}{-4} = \frac{-32}{-4} = 8 \] Ответ: $$x_1 = -5.5, x_2 = 8$$.
2. Уравнение: \[ -95x^2 = 0 \] Решение: Разделим обе части уравнения на -95. \[ x^2 = \frac{0}{-95} \] \[ x^2 = 0 \] Извлечем квадратный корень из обеих частей. \[ x = 0 \] Ответ: $$x = 0$$.
3. Уравнение: \[ -x^2 - x - 20 = 0 \] Решение: Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$. Умножим все члены на -1, чтобы коэффициент при $$x^2$$ был положительным. \[ x^2 + x + 20 = 0 \] Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$. \[ D = 1^2 - 4(1)(20) = 1 - 80 = -79 \] Так как $$D < 0$$, у уравнения нет действительных корней. Ответ: Нет действительных корней.
4. Уравнение: \[ -19x^2 - 13x - 2 = 0 \] Решение: Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$. Умножим все члены на -1. \[ 19x^2 + 13x + 2 = 0 \] Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$. \[ D = 13^2 - 4(19)(2) = 169 - 152 = 17 \] Так как $$D > 0$$, у уравнения два корня. Найдем корни по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$. \[ x_1 = \frac{-13 + \sqrt{17}}{2(19)} = \frac{-13 + \sqrt{17}}{38} \] \[ x_2 = \frac{-13 - \sqrt{17}}{2(19)} = \frac{-13 - \sqrt{17}}{38} \] Ответ: $$x_1 = \frac{-13 + \sqrt{17}}{38}, x_2 = \frac{-13 - \sqrt{17}}{38}$$.
5. Уравнение: \[ 8x^2 - 14x + 3 = 0 \] Решение: Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$. Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$. \[ D = (-14)^2 - 4(8)(3) = 196 - 96 = 100 \] Так как $$D > 0$$, у уравнения два корня. Найдем корни по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$. \[ x_1 = \frac{14 + \sqrt{100}}{2(8)} = \frac{14 + 10}{16} = \frac{24}{16} = 1.5 \] \[ x_2 = \frac{14 - \sqrt{100}}{2(8)} = \frac{14 - 10}{16} = \frac{4}{16} = 0.25 \] Ответ: $$x_1 = 1.5, x_2 = 0.25$$.
6. Уравнение: \[ x^2 - 58 = 0 \] Решение: Это неполное квадратное уравнение. Перенесем 58 в правую часть: \[ x^2 = 58 \] Извлечем квадратный корень из обеих частей. \[ x = \pm\sqrt{58} \] Ответ: $$x = \pm\sqrt{58}$$.
7. Уравнение: \[ -17x^2 + 19x = 0 \] Решение: Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки. \[ x(-17x + 19) = 0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. \[ x = 0 \] или \[ -17x + 19 = 0 \] \[ -17x = -19 \] \[ x = \frac{-19}{-17} = \frac{19}{17} \] Ответ: $$x_1 = 0, x_2 = \frac{19}{17}$$.
8. Уравнение: \[ x^2 + 3x - 70 = 0 \] Решение: Это квадратное уравнение вида $$ax^2 + bx + c = 0$$. Найдем дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$. \[ D = 3^2 - 4(1)(-70) = 9 + 280 = 289 \] Так как $$D > 0$$, у уравнения два корня. Найдем корни по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$. \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{289}}{2(1)} = \frac{-3 + 17}{2} = \frac{14}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{289}}{2(1)} = \frac{-3 - 17}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \] Ответ: $$x_1 = 7, x_2 = -10$$.