Вариант №4 Функция задана графиком на промежутке (-3; 5). Найдите а) область определения функции; б) нули функции; в) промежутки, на которых функция принимает положительные значения; г) промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения; д) промежутки возрастания функции; е) промежутки убывания функции; ж) наибольшее значение функции в этом промежутке; з) наименьшее значение функции в этом промежутке.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• а) Область определения функции: Это множество всех допустимых значений аргумента (x). По условию, функция задана на промежутке (-3; 5). На графике видно, что крайние точки -3 и 5 включены (закрашенный кружок на -3, стрелка на 5, указывающая на продолжение, но условие задает промежуток). Таким образом, область определения D(f) = [-3; 5].
• б) Нули функции: Это значения x, при которых y = 0. На графике нули функции — это точки пересечения с осью Ox. Нули функции: x = -1 и x = 3.
• в) Промежутки, на которых функция принимает положительные значения (y > 0): Функция находится выше оси Ox. Это промежутки (-3; -1) и (3; 5).
• г) Промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения (y < 0): Функция находится ниже оси Ox. Это промежуток (-1; 3).
• д) Промежутки возрастания функции: Функция растет, когда при увеличении x, значение y также увеличивается (график идет вверх слева направо). Это промежутки [-3; -2] и [0; 2].
• е) Промежутки убывания функции: Функция убывает, когда при увеличении x, значение y уменьшается (график идет вниз слева направо). Это промежутки [-2; 0] и [2; 5].
• ж) Наибольшее значение функции в этом промежутке: Наибольшее значение y на промежутке [-3; 5]. По графику, наибольшее значение достигается в точке x = 2, и оно равно y = 1.5 (примерно).
• з) Наименьшее значение функции в этом промежутке: Наименьшее значение y на промежутке [-3; 5]. По графику, наименьшее значение достигается в точке x = -2, и оно равно y = -1.5 (примерно).

Ответ:

а) D(f) = [-3; 5]

б) x = -1, x = 3

в) (-3; -1) U (3; 5)

г) (-1; 3)

д) [-3; -2] U [0; 2]

е) [-2; 0] U [2; 5]

ж) Наибольшее значение ≈ 1.5

з) Наименьшее значение ≈ -1.5