Вариант 5. 1. Найти углы равнобедренной трапеции, если один больше другого в 4 раза. 2. Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 26 см и 12 см, если один из углов 120°. 3. Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 26 см и 12 см, если один из углов 45°.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы в сумме дают 180°. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(4x\).

\(x+4x=180°\), откуда \(x=36°\), а \(4x=144°\).

Ответ: углы трапеции — 36°, 36°, 144° и 144°.

Разность оснований равна \(26-12=14\) см. В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны, каждая составляет \(14:2=7\) см.

Углы при большем основании острые, поэтому угол 120° расположен при меньшем основании. Острый угол равен \(180°-120°=60°\). Для прямоугольного треугольника у боковой стороны \(\cos 60°=7/l\), где \(l\) — боковая сторона. Значит, \(l=7:0.5=14\) см.

Ответ: обе боковые стороны равны 14 см.

Разность оснований составляет \(26-12=14\) см. В прямоугольной трапеции при угле 45° горизонтальный сдвиг между основаниями равен высоте, поскольку \(\tan 45°=1\). Наклонная боковая сторона поэтому равна \(14\sqrt{2}\) см, а другая боковая сторона — высота 14 см.

Ответ: меньшая боковая сторона равна 14 см.