Вариант 5. 1) Решить уравнения: 1) $\frac{2-x}{3x+1}-1=\frac{1}{x-2}-\frac{6-x}{3x^2-12}$; 2) $\frac{x+2}{10}-\frac{x-1}{x-2}=1$; 3) $\frac{3}{(x-5)(x+1)}+\frac{x}{x+1}=\frac{3}{x-5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 5. 1) Решить уравнения: 1) $\frac{2-x}{3x+1}-1=\frac{1}{x-2}-\frac{6-x}{3x^2-12}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne -\frac13,\;2,\;-2$.
Упростим обе части:
$\frac{2-x}{3x+1}-1=\frac{1-4x}{3x+1}$, а $\frac{1}{x-2}-\frac{6-x}{3(x-2)(x+2)}=\frac{4x}{3(x^2-4)}$.
Перемножаем знаменатели, не забывая об ОДЗ:
$3(1-4x)(x^2-4)=4x(3x+1)$.
После раскрытия скобок и приведения подобных получаем $12x^3+9x^2-44x+12=0$. У этого уравнения три действительных корня; численно, с округлением до шести знаков: $x\approx-2.428789$, $x\approx0.298135$, $x\approx1.380880$. Ни один из них не нарушает ОДЗ.
Ответ: $x\approx-2.428789;\;0.298135;\;1.380880$.
ОДЗ: $x\ne2$. Умножим уравнение на $10(x-2)$:
$(x+2)(x-2)-10(x-1)=10(x-2)$.
Раскрываем скобки и упрощаем: $x^2-20x+26=0$.
$D=(-20)^2-4\cdot26=296=4\cdot74$, поэтому $x=\frac{20\pm2\sqrt{74}}2=10\pm\sqrt{74}$. Оба корня допустимы.
Ответ: $x=10-\sqrt{74};\;10+\sqrt{74}$.
ОДЗ: $x\ne5,-1$. Умножим обе части на $(x-5)(x+1)$:
$3+x(x-5)=3(x+1)$.
Переносим всё в одну часть: $x^2-8x=0$, то есть $x(x-8)=0$.
Корни $x=0$ и $x=8$ удовлетворяют ОДЗ.
Ответ: $x=0;\;8$.

Вариант 5. 1) Решить уравнения: 1) \(\frac{2-x}{3x+1}-1=\frac{1}{x-2}-\frac{6-x}{3x^2-12}\); 2) \(\frac{x+2}{10}-\frac{x-1}{x-2}=1\); 3) \(\frac{3}{(x-5)(x+1)}+\frac{x}{x+1}=\frac{3}{x-5}\).