Вариант 5. 1. Решите треугольник: а) a = 6; b = 5; ∠A = 86°; б) ∠C = 100°; ∠B = 40°; c = 9; в) a = 7; b = 9; c = 13.

а) По теореме синусов:

\(\sin B=\dfrac{b\sin A}{a}=\dfrac{5\sin86°}{6}\), поэтому \(B\approx56.2°\). Второе значение арксинуса невозможно: вместе с \(A=86°\) сумма углов превысила бы \(180°\).

\(C=180°-86°-56.2°\approx37.8°\).

\(c=\dfrac{a\sin C}{\sin A}\approx\dfrac{6\sin37.8°}{\sin86°}\approx3.7\).

б) \(A=180°-100°-40°=40°\). Так как \(A=B\), то \(a=b\). По теореме синусов:

\(a=b=\dfrac{c\sin40°}{\sin100°}=\dfrac{9\sin40°}{\sin100°}\approx5.9\).

в) По теореме косинусов:

\(\cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{201}{234}\), откуда \(A\approx30.8°\).

\(\cos B=\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{137}{182}\), откуда \(B\approx41.2°\).

\(C=180°-A-B\approx108.0°\).

Ответ: а) \(B\approx56.2°\), \(C\approx37.8°\), \(c\approx3.7\); б) \(A=40°\), \(a=b\approx5.9\); в) \(A\approx30.8°\), \(B\approx41.2°\), \(C\approx108.0°\).