Вариант № 5. 2. По данному графику проекции скорости постройте график движения \(x(t)\), графики пути и ускорения.

По графику скорости читаются точки излома: \((0,-16)\), \((2,0)\), \((4,0)\), \((6,16)\), \((10,-16)\). Участки графика линейны, поэтому ускорение на каждом участке равно наклону графика скорости.

Для построения графика координаты примем \(x(0)=0\). Если начальная координата не задана, к найденной функции можно прибавить произвольную постоянную \(x_0\).

1. На участке \(0\leq t\leq2\): \(v(t)=-16+8t\). Интегрирование скорости даёт \(x(t)=-16t+4t^2\).

2. На участке \(2\leq t\leq4\): \(v(t)=0\), поэтому координата постоянна: \(x(t)=-16\).

3. На участке \(4\leq t\leq6\): \(v(t)=8(t-4)\), поэтому \(x(t)=-16+4(t-4)^2\).

4. На участке \(6\leq t\leq10\): \(v(t)=16-8(t-6)\). Отсюда \(x(t)=16(t-6)-4(t-6)^2\).

Путь не убывает. На участках с отрицательной скоростью он увеличивается со скоростью \(|v|\); при смене знака скорости в \(t=8\) с направление движения меняется.

Для пути получаем: \(s(0)=0\), \(s(2)=16\) м, \(s(4)=16\) м, \(s(6)=32\) м, \(s(8)=48\) м, \(s(10)=64\) м. Ускорение равно \(8\) м/с² на интервалах \((0,2)\) и \((4,6)\), равно нулю на \((2,4)\), равно \(-8\) м/с² на \((6,10)\). В точках излома ускорение не определено.

Ответ: графики построены; координата дана при \(x(0)=0\), путь к моменту \(10\) с равен \(64\) м.