Вариант 51. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие точку B₁; б) прямую, по которой пересекаются плоскости A₁B₁C₁ и B₁BD; в) плоскость, проходящую через прямые AD и C₁A.

а) Точку B₁ содержат, например, три грани куба: плоскости A₁B₁C₁, A₁B₁B и B₁C₁C.

б) Плоскость A₁B₁C₁ — верхняя грань куба. Плоскость B₁BD пересекает её по диагонали, проходящей через точки B₁ и D₁.

Следовательно, искомая прямая — B₁D₁.

в) Прямые AD и C₁A пересекаются в точке A. Поэтому они определяют плоскость, проходящую через точки A, D и C₁.

Ответ: а) A₁B₁C₁, A₁B₁B, B₁C₁C; б) B₁D₁; в) плоскость ADC₁.