Вариант 52. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие точку D₁; б) прямую, по которой пересекаются плоскости BCD и A₁AC; в) плоскость, проходящую через прямые BD₁ и D₁A₁.

а) Точку D₁ содержат, например, три грани куба: плоскости A₁B₁C₁, A₁D₁D и D₁C₁C.

б) Плоскость BCD — нижняя грань куба. Плоскость A₁AC пересекает нижнюю грань по прямой, проходящей через точки A и C.

Следовательно, искомая прямая — AC.

в) Прямые BD₁ и D₁A₁ пересекаются в точке D₁. Поэтому они определяют плоскость, проходящую через точки B, D₁ и A₁.

Ответ: а) A₁B₁C₁, A₁D₁D, D₁C₁C; б) AC; в) плоскость A₁BD₁.