Вариант 5 a) {7x - y = 15; 3x + y = 5 б) {x + 4y = 5; x - 4y = 1 в) {2x - y = 3; 8x + y = 17 г) {x + y = 8; x - y = 2 д) {2x - 5y = 3; 3x + 5y = 7

Решение систем уравнений:

а)

1. Система:



\[
\begin{cases}
7x - y = 15 \
3x + y = 5
\end{cases}
\]



2. Сложим уравнения: \( (7x - y) + (3x + y) = 15 + 5 \)


3. \( 10x = 20 \)


4. \( x = 2 \)


5. Подставим \( x = 2 \) во второе уравнение: \( 3(2) + y = 5 \)


6. \( 6 + y = 5 \)


7. \( y = -1 \)

б)

1. Система:



\[
\begin{cases}
x + 4y = 5 \
x - 4y = 1
\end{cases}
\]



2. Сложим уравнения: \( (x + 4y) + (x - 4y) = 5 + 1 \)


3. \( 2x = 6 \)


4. \( x = 3 \)


5. Подставим \( x = 3 \) в первое уравнение: \( 3 + 4y = 5 \)


6. \( 4y = 2 \)


7. \( y = \frac{1}{2} \)

в)

1. Система:



\[
\begin{cases}
2x - y = 3 \
8x + y = 17
\end{cases}
\]



2. Сложим уравнения: \( (2x - y) + (8x + y) = 3 + 17 \)


3. \( 10x = 20 \)


4. \( x = 2 \)


5. Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение: \( 2(2) - y = 3 \)


6. \( 4 - y = 3 \)


7. \( y = 1 \)

г)

1. Система:



\[
\begin{cases}
x + y = 8 \
x - y = 2
\end{cases}
\]



2. Сложим уравнения: \( (x + y) + (x - y) = 8 + 2 \)


3. \( 2x = 10 \)


4. \( x = 5 \)


5. Подставим \( x = 5 \) в первое уравнение: \( 5 + y = 8 \)


6. \( y = 3 \)

д)

1. Система:



\[
\begin{cases}
2x - 5y = 3 \
3x + 5y = 7
\end{cases}
\]



2. Сложим уравнения: \( (2x - 5y) + (3x + 5y) = 3 + 7 \)


3. \( 5x = 10 \)


4. \( x = 2 \)


5. Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение: \( 2(2) - 5y = 3 \)


6. \( 4 - 5y = 3 \)


7. \( -5y = -1 \)


8. \( y = \frac{1}{5} \)

Ответ: а) x = 2, y = -1; б) x = 3, y = 1/2; в) x = 2, y = 1; г) x = 5, y = 3; д) x = 2, y = 1/5.