Вариант 6. 1. Найти углы равнобедренной трапеции, если один угол больше другого на 30°. 2. Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 28 см и 14 см, если один из углов 120°. 3. Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 28 см и 14 см, если один из углов 45°.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы в сумме составляют 180°. Обозначим меньший угол через x; тогда больший равен x + 30°.

Составим уравнение: \(x+(x+30°)=180°\), откуда \(2x=150°\), \(x=75°\). Второй угол равен \(75°+30°=105°\).

Ответ: углы трапеции — 75°, 75°, 105° и 105°.

Разность оснований равна \(28-14=14\) см. В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны, поэтому каждая проекция составляет \(14:2=7\) см.

Угол 120° соседний с углом 60°, поскольку их сумма равна 180°. В прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной и её проекцией, эта проекция равна половине гипотенузы: \(7=l/2\). Значит, \(l=14\) см. Обе боковые стороны равны.

Ответ: 14 см и 14 см.

В прямоугольной трапеции боковая сторона, перпендикулярная основаниям, является высотой. Другая боковая сторона вместе с высотой и разностью оснований образует прямоугольный треугольник.

Разность оснований равна \(28-14=14\) см. Угол 45° принадлежит этому прямоугольному треугольнику, поэтому его второй острый угол тоже равен 45°. Катеты такого треугольника равны; следовательно, высота равна 14 см. Меньшая боковая сторона — именно высота, так как наклонная сторона является гипотенузой.

Ответ: 14 см.