Вариант 6. 2. ABCD — ромб, BD = 16. Найти углы ромба и его периметр.

На рисунке E — середина стороны AB (отмечено равенство AE и EB), а ED ⟂ AB. Поэтому ED является серединным перпендикуляром к AB, откуда DA = DB. В ромбе все стороны равны, следовательно, сторона равна BD = 16.

Периметр: P = 4 · 16 = 64.

Диагональ BD делит ромб на равнобедренные треугольники ABD и BCD. Поскольку DA = DB и сторона ромба равна 16, треугольник ABD равносторонний, а угол A равен 60°. Противоположный угол C также равен 60°, соседние углы B и D дополнительны к нему: по 120°.

Ответ: ∠A = ∠C = 60°, ∠B = ∠D = 120°; периметр ромба — 64.