Вариант 6. Часть 1. Найдите значение выражения: \( \frac{7}{9} + 1\frac{2}{3} - \frac{5}{6} \)

Решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь.
   \( 1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \)
2. Шаг 2: Найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{7}{9} \), \( \frac{5}{3} \) и \( \frac{5}{6} \). Наименьший общий знаменатель равен 18.
3. Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю.
   \( \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{14}{18} \)
   \( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{30}{18} \)
   \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18} \)
4. Шаг 4: Подставим приведенные дроби в выражение и выполним действия.
   \( \frac{14}{18} + \frac{30}{18} - \frac{15}{18} = \frac{14 + 30 - 15}{18} = \frac{44 - 15}{18} = \frac{29}{18} \)
5. Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
   \( \frac{29}{18} = 1 \frac{11}{18} \)

Ответ: \( 1\frac{11}{18} \)