Вариант 6. Найти дисперсию случайной величины Х – числа появлений события в 250 независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность наступления события равна 0,3.

Решение:

Данная задача описывает схему Бернулли, где случайная величина \( X \) — число успехов в \( n \) независимых испытаниях. В нашем случае:

• Число испытаний \( n = 250 \).
• Вероятность наступления события (успеха) в одном испытании \( p = 0.3 \).
• Вероятность ненаступления события (неудачи) в одном испытании \( q = 1 - p = 1 - 0.3 = 0.7 \).

Дисперсия случайной величины \( X \), распределённой по биномиальному закону (схема Бернулли), вычисляется по формуле:

\[ D(X) = n \cdot p \cdot q \]

Подставляем известные значения:

\[ D(X) = 250 \cdot 0.3 \cdot 0.7 \]

Вычисляем:

\[ D(X) = 250 \cdot 0.21 \]

\( 250 \cdot 0.21 = 250 \cdot \frac{21}{100} = \frac{25 \cdot 21}{10} = \frac{525}{10} = 52.5 \)

Ответ: Дисперсия равна 52,5.