Вариант 6. Решите треугольник: а) a = 9; b = 10; ∠B = 66°; б) ∠C = 150°; ∠A = 15°; a = 12; в) a = 8; b = 10; c = 13.

а) По теореме синусов: \(\sin A=\frac{a\sin B}{b}=\frac{9\sin66°}{10}\), поэтому \(A\approx55.27°\). Второй вариант угла \(180°-55.27°\) не подходит, так как вместе с \(B=66°\) он превышает \(180°\).

Тогда \(C=180°-66°-55.27°\approx58.73°\). По теореме синусов \(c=\frac{b\sin C}{\sin B}\approx9.10\).

б) \(B=180°-150°-15°=15°\). Так как \(A=B\), то противоположные стороны равны: \(b=a=12\). По теореме синусов \(c=\frac{a\sin C}{\sin A}=\frac{12\sin150°}{\sin15°}\approx23.18\).

в) По теореме косинусов:

\(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{185}{260}\), откуда \(A\approx44.65°\).

\(\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{133}{208}\), откуда \(B\approx50.22°\).

\(C=180°-A-B\approx85.13°\).

Ответ: а) \(A\approx55.27°\), \(C\approx58.73°\), \(c\approx9.10\); б) \(B=15°\), \(b=12\), \(c\approx23.18\); в) \(A\approx44.65°\), \(B\approx50.22°\), \(C\approx85.13°\).