Вариант 6. Система 3-го порядка: \(\begin{cases}x_1+2x_2+2x_3=1,\\x_1+x_2+2x_3=2,\\-3x_1+x_2+3x_3=-7.\end{cases}\)

Вычтем второе уравнение из первого: \(x_2=-1\).

Из второго уравнения получаем \(x_1+2x_3=3\). Подставим \(x_2=-1\) в третье: \(-3x_1+3x_3=-6\), откуда \(x_1-x_3=2\).

Решим систему \(\begin{cases}x_1+2x_3=3,\\x_1-x_3=2.\end{cases}\) Из второго уравнения \(x_1=x_3+2\). Тогда \(3x_3+2=3\), поэтому \(x_3=\frac{1}{3}\), а \(x_1=\frac{7}{3}\).

Ответ: \(x_1=\frac{7}{3},\ x_2=-1,\ x_3=\frac{1}{3}\).