Вариант 6. Система 4-го порядка: \(\begin{cases}-x_1-2x_2+x_3-2x_4=-3,\\x_1+x_2+x_4=3,\\-x_1-x_2+2x_3+x_4=5,\\x_1+x_2-x_3+2x_4=1.\end{cases}\)

Обозначим \(a=x_1+x_2\). Из второго уравнения получаем \(a=3-x_4\).

Подставим это выражение в четвёртое уравнение: \(3-x_4-x_3+2x_4=1\), то есть \(x_3-x_4=2\).

Подставим \(a=3-x_4\) в третье уравнение: \(-(3-x_4)+2x_3+x_4=5\), откуда \(x_3+x_4=4\). Совместно с \(x_3-x_4=2\) это даёт \(x_3=3\) и \(x_4=1\). Тогда \(x_1+x_2=a=2\).

Подставим найденные \(x_3\) и \(x_4\) в первое уравнение: \(-x_1-2x_2+3-2=-3\), следовательно, \(x_1+2x_2=4\). Вместе с \(x_1+x_2=2\) получаем \(x_2=2\), \(x_1=0\).

Ответ: \(x_1=0,\ x_2=2,\ x_3=3,\ x_4=1\).