ВАРИАНТ 6 1) x²+10x = 0 -x²+9=0 3) 25x² + 17 = 42x 4) x²=x+6 5) 4x²-4x+1=0 6) 9x² = 4-16x 7) 6a² + 14 = 2a

Решение:

1. 1) x²+10x = 0
   Вынесем общий множитель x за скобки:
   \( x(x + 10) = 0 \)
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   \( x = 0 \) или \( x + 10 = 0 \)
   \( x = 0 \) или \( x = -10 \)
2. 2) -x²+9=0
   Перенесём 9 в правую часть:
   \( -x^2 = -9 \)
   Умножим обе части на -1:
   \( x^2 = 9 \)
   Извлечём квадратный корень:
   \( x = \pm \sqrt{9} \)
   \( x = \pm 3 \)
3. 3) 25x² + 17 = 42x
   Приведём уравнение к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \):
   \( 25x^2 - 42x + 17 = 0 \)
   Найдём дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-42)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 17 = 1764 - 1700 = 64 \]
   Найдём корни:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{42 + \sqrt{64}}{2 \cdot 25} = \frac{42 + 8}{50} = \frac{50}{50} = 1 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{42 - \sqrt{64}}{2 \cdot 25} = \frac{42 - 8}{50} = \frac{34}{50} = 0.68 \]
4. 4) x²=x+6
   Приведём уравнение к стандартному виду:
   \( x^2 - x - 6 = 0 \)
   Найдём дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]
   Найдём корни:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3 \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 5}{2} = -2 \]
5. 5) 4x²-4x+1=0
   Найдём дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \]
   Так как \( D = 0 \), уравнение имеет один корень:
   \[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{4}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} = 0.5 \]
6. 6) 9x² = 4-16x
   Приведём уравнение к стандартному виду:
   \( 9x^2 + 16x - 4 = 0 \)
   Найдём дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (16)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-4) = 256 + 144 = 400 \]
   Найдём корни:
   \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 + \sqrt{400}}{2 \cdot 9} = \frac{-16 + 20}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \]
   \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 - \sqrt{400}}{2 \cdot 9} = \frac{-16 - 20}{18} = \frac{-36}{18} = -2 \]
7. 7) 6a² + 14 = 2a
   Приведём уравнение к стандартному виду:
   \( 6a^2 - 2a + 14 = 0 \)
   Разделим обе части на 2:
   \( 3a^2 - a + 7 = 0 \)
   Найдём дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 1 - 84 = -83 \]
   Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: 1) 0; -10; 2) 3; -3; 3) 1; 0.68; 4) 3; -2; 5) 0.5; 6) 2/9; -2; 7) нет действительных корней.