Вариант 7. 1. Найти углы равнобедренной трапеции, если один угол больше другого в 5 раз. 2. Найти боковые стороны равнобедренной трапеции, основания которой равны 34 см и 28 см, если один из углов 120°. 3. Найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, основания которой равны 34 см и 28 см, если один из углов 45°.

Соседние углы трапеции supplementary: их сумма равна 180°. Пусть меньший угол равен \(x\), больший — \(5x\).

\(x+5x=180°\), поэтому \(x=30°\), а больший угол равен 150°. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Ответ: углы трапеции — 30°, 30°, 150° и 150°.

Разность оснований: \(34-28=6\) см. Проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(6:2=3\) см. Если один угол равен 120°, острый угол равен \(180°-120°=60°\).

Пусть боковая сторона равна \(l\). Тогда \(\cos 60°=3/l\), откуда \(l=3:0.5=6\) см.

Ответ: обе боковые стороны равны 6 см.

Разность оснований равна \(34-28=6\) см. При угле 45° высота прямоугольной трапеции равна этой разности, так как \(\tan 45°=1\). Боковые стороны: высота 6 см и наклонная сторона \(6\sqrt{2}\) см.

Ответ: меньшая боковая сторона равна 6 см.