Вариант 8. Найдите значение выражения: 1) $5\cdot11^{\log_{11}6}$; 2) $25^{\log_5 11}$; 3) $\log_{0.5}8$; 4) $\log_{20}400$; 5) $(\log_3 27)(\log_7 343)$; 6) $\log_8 80-\log_8 1.25$; 7) $\log_4 0.125+\log_{0.5}32$; 8) $\log_{1.5}4-\log_{1.5}6$; 9) $\frac{\log_4 2}{\log_4 5}+\log_5 0.5$; 10) $\log_{0.4}2\cdot\log_2 2.5$; 11) $\log_5 9\cdot\log_3 25$; 12) $\frac{3^{\log_{13}507}}{3^{\log_{13}3}}$; 13) $(1-\log_2 18)(1-\log_9 18)$; 14) $21\log_8\sqrt[7]{8}$; 15) $\log_{[неразборчивое основание]}[неразборчивый радикал]7$; 16) $\frac{\log_8 384}{2+\log_8 6}$; 17) $\frac{\log_2 225}{\log_2 15}$; 18) $\frac{\log_3 7}{\log_{27}7}$; 19) $8^{\log_{64}4}$; 20) $\log_{\sqrt{15}}3375$; 21) $7^{-2\log_7 6}$; 22) $9^{\log_3\sqrt7}$; 23) $\log_4(\log_6 36)$; 24) $\frac{98}{5^{\log_5 7}}$; 25) $\log_{1/15}\sqrt{15}$; 26) $\log_5 8.1+\log_9 10$; 27) $\frac{\log_{0.3}\sqrt[3]{47}}{\log_{0.3}47}$; 28) $(5^{\log_5 7})^{\log_7 2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 8. Найдите значение выражения: 1) $5\cdot11^{\log_{11}6}$; 2) $25^{\log_5 11}$; 3) $\log_{0.5}8$; 4)…$ Фото задания

Вариант 8. Найдите значение выражения: 1) $5\cdot11^{\log_{11}6}$; 2) $25^{\log_5 11}$; 3) $\log_{0.5}8$; 4) $\log_{20}400$; 5) $(\log_3 27)(\log_7 343)$; 6) $\log_8 80-\log_8 1.25$; 7) $\log_4 0.125+\log_{0.5}32$; 8) $\log_{1.5}4-\log_{1.5}6$; 9) $\frac{\log_4 2}{\log_4 5}+\log_5 0.5$; 10) $\log_{0.4}2\cdot\log_2 2.5$; 11) $\log_5 9\cdot\log_3 25$; 12) $\frac{3^{\log_{13}507}}{3^{\log_{13}3}}$; 13) $(1-\log_2 18)(1-\log_9 18)$; 14) $21\log_8\sqrt[7]{8}$; 15) $\log_{[неразборчивое основание]}[неразборчивый радикал]7$; 16) $\frac{\log_8 384}{2+\log_8 6}$; 17) $\frac{\log_2 225}{\log_2 15}$; 18) $\frac{\log_3 7}{\log_{27}7}$; 19) $8^{\log_{64}4}$; 20) $\log_{\sqrt{15}}3375$; 21) $7^{-2\log_7 6}$; 22) $9^{\log_3\sqrt7}$; 23) $\log_4(\log_6 36)$; 24) $\frac{98}{5^{\log_5 7}}$; 25) $\log_{1/15}\sqrt{15}$; 26) $\log_5 8.1+\log_9 10$; 27) $\frac{\log_{0.3}\sqrt[3]{47}}{\log_{0.3}47}$; 28) $(5^{\log_5 7})^{\log_7 2}$.

Accepted Answer

По свойству степеней и логарифмов: $5\cdot11^{\log_{11}6}=5\cdot6=30$.
Так как $25=5^2$, получаем $25^{\log_5 11}=11^2=121$.
$0.5=\frac12$, а $(\frac12)^{-3}=8$, поэтому $\log_{0.5}8=-3$.
$20^2=400$, значит $\log_{20}400=2$.
$\log_3 27=3$ и $\log_7 343=3$; произведение равно $9$.
Объединяем логарифмы: $\log_8\frac{80}{1.25}=\log_8 64=2$.
$\log_4 0.125=-\frac32$, а $\log_{0.5}32=-5$. Сумма: $-\frac{13}{2}$.
$\log_{1.5}\frac46=\log_{1.5}\frac23=-1$.
$\frac{\log_4 2}{\log_4 5}=\log_5 2$, а $\log_5 0.5=-\log_5 2$. Сумма равна $0$.
По формуле перехода через промежуточное основание: $\log_{0.4}2\cdot\log_2 2.5=\log_{0.4}2.5=-1$, поскольку $0.4=1/2.5$.
$\log_5 9=2\log_5 3$, $\log_3 25=2\log_3 5$; произведение равно $4$.
$\frac{3^{\log_{13}507}}{3^{\log_{13}3}}=3^{\log_{13}(507/3)}=3^{\log_{13}169}=3^2=9$.
$1-\log_2 18=-\log_2 9$, а $1-\log_9 18=-\log_9 2$. Их произведение равно $\log_2 9\cdot\log_9 2=1$.
$\sqrt[7]{8}=8^{1/7}$, поэтому $21\log_8\sqrt[7]{8}=21\cdot\frac17=3$.
Основание и показатель корня на фото неразборчивы, поэтому однозначно вычислить выражение нельзя. Пришлите, пожалуйста, более чёткий фрагмент с № 15.
$\log_8 384=\log_8(64\cdot6)=2+\log_8 6$, следовательно, дробь равна $1$.
$\frac{\log_2 225}{\log_2 15}=\log_{15}225=2$.
$\log_{27}7=\frac13\log_3 7$, поэтому отношение равно $3$.
$\log_{64}4=\frac13$, значит $8^{1/3}=2$.
$3375=15^3=(\sqrt{15})^6$, поэтому логарифм равен $6$.
$7^{-2\log_7 6}=7^{\log_7(6^{-2})}=\frac1{36}$.
$9^{\log_3\sqrt7}=(3^2)^{\log_3\sqrt7}=(\sqrt7)^2=7$.
$\log_6 36=2$, значит $\log_4 2=\frac12$.
$5^{\log_5 7}=7$, поэтому $\frac{98}{7}=14$.
Так как $1/15=(\sqrt{15})^{-2}$, получаем $\log_{1/15}\sqrt{15}=-\frac12$.
При чтении десятичной запятой как в условии: $\log_5 8.1+\log_9 10$ не сводится к очевидному целому значению; численно это примерно $2.363$.
По свойству логарифма степени: $\frac{\log_{0.3}47^{1/3}}{\log_{0.3}47}=\frac13$.
$(5^{\log_5 7})^{\log_7 2}=7^{\log_7 2}=2$.

Ответ: 1) 30; 2) 121; 3) −3; 4) 2; 5) 9; 6) 2; 7) −13/2; 8) −1; 9) 0; 10) −1; 11) 4; 12) 9; 13) 1; 14) 3; 15) нужны уточнённые данные; 16) 1; 17) 2; 18) 3; 19) 2; 20) 6; 21) 1/36; 22) 7; 23) 1/2; 24) 14; 25) −1/2; 26) приблизительно 2.363; 27) 1/3; 28) 2.