Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 2 №_1. Постройте график функции y=-2x². Спомощью графика найдите : аз значение функуше, если аргумент х=-1;x=1,5;む=2э 5). значение аргумента, при которох значение функции у=-8 в). значения аргумента, при которых ५<-25 У наибольшее и наименьшее значения функции на отрезне [2] 2. Решите графические уравнение. = x² №3. Построить графики функцый y=x²; y=x²+3; y=(x-1)²+3, N-4. Построить графики функцией. ==-+2. №5. 1) Ветви какой параболы направлены ввера? af y=x²+2x-5; of y=2x+DC-5, = 5+2x-x², 2) y=-5+x²-2x. b) y= bene пординаты вершины 2). Найдите координаты параболы: аз, Г.
Ответ:
№1
Постройте график функции y = -2x².
а) Найдите значение функции, если аргумент x = -1; x = 1,5; x = 2.
- Если x = -1, то y = -2(-1)² = -2(1) = -2.
- Если x = 1,5, то y = -2(1,5)² = -2(2,25) = -4,5.
- Если x = 2, то y = -2(2)² = -2(4) = -8.
б) Найдите значение аргумента, при котором значение функции y = -8.
-2x² = -8
x² = 4
x = ±2
x = 2 или x = -2
в) Найдите значения аргумента, при которых y < -2.
-2x² < -2
x² > 1
x > 1 или x < -1
x ∈ (-∞; -1) ∪ (1; +∞)
г) Найбольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 1].
Наибольшее значение: y = 0 (при x = 0)
Наименьшее значение: y = -8 (при x = -2)
№2
Решите графическое уравнение: \(\frac{4}{x} = x^2\)
Решение:
Умножим обе части уравнения на x (x ≠ 0):
4 = x³
x = \(\sqrt[3]{4}\)
Ответ: x = \(\sqrt[3]{4}\)
№3
Построить графики функций:
y = x²; y = x² + 3; y = (x-1)² + 3.
№4
Построить графики функций: \(y = \frac{6}{x}\), \(y = \frac{6}{x} + 2\)
№5
1) Ветви какой параболы направлены вверх?
- а) y = x² + 2x - 5 (ветви направлены вверх, так как коэффициент при x² положительный)
- б) y = 2x + x² - 5 (ветви направлены вверх, так как коэффициент при x² положительный)
- в) y = 5 + 2x - x² (ветви направлены вниз, так как коэффициент при x² отрицательный)
- г) y = -5 + x² - 2x (ветви направлены вверх, так как коэффициент при x² положительный)
Ответ: а), б), г)
2) Найдите координаты вершины параболы: а), г.
a) y = x² + 2x - 5
- x₀ = -b / 2a = -2 / 2 = -1
- y₀ = (-1)² + 2(-1) - 5 = 1 - 2 - 5 = -6
Вершина параболы: (-1; -6)
г) y = -5 + x² - 2x = x² - 2x - 5
- x₀ = -b / 2a = 2 / 2 = 1
- y₀ = (1)² - 2(1) - 5 = 1 - 2 - 5 = -6
Вершина параболы: (1; -6)
