Вариант А2 ① Внешний угол правильно- го многоугольника в 4 раза меньше его внутреннего угла. Найдите периметр этого мно- гоугольника, если его сторона равна 6 см.

Ответ: 30 см

Решение

Шаг 1: Определение соотношения между углами.

Пусть x - величина внутреннего угла правильного многоугольника. Тогда величина внешнего угла будет x/4. Сумма внутреннего и внешнего углов равна 180°.

Шаг 2: Составление уравнения.

Составим уравнение:

\[x + \frac{x}{4} = 180\]

Шаг 3: Решение уравнения.

\[\frac{4x + x}{4} = 180\] \[5x = 720\] \[x = 144°\]

Величина внешнего угла:

\[\frac{144}{4} = 36°\]

Шаг 4: Определение количества сторон многоугольника.

Сумма внешних углов любого многоугольника равна 360°. Чтобы найти количество сторон, разделим 360° на величину одного внешнего угла:

\[n = \frac{360}{36} = 10\]

Многоугольник имеет 10 сторон.

Шаг 5: Вычисление периметра многоугольника.

Периметр равен произведению количества сторон на длину одной стороны:

\[P = 10 \times 6 = 60\]

Ответ: 60 см