Вариант 3 a) \(\frac{x^2}{x^2-1}=\frac{4x+5}{x^2-1}\); б) \(\frac{5}{x-3}=\frac{8}{x}-3\).

Решим уравнение:

а) \(\frac{x^2}{x^2-1}=\frac{4x+5}{x^2-1}\) Умножим обе части уравнения на \(x^2-1\), чтобы избавиться от знаменателя: \(x^2 = 4x + 5\) Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: \(x^2 - 4x - 5 = 0\) Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36\) Так как \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{36}}{2} = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5\) \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{36}}{2} = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1\) Однако, необходимо проверить корни на допустимость, так как в исходном уравнении есть знаменатель \(x^2 - 1\). Если \(x = 1\) или \(x = -1\), знаменатель обращается в нуль, что недопустимо. Следовательно, \(x = -1\) является посторонним корнем. Таким образом, решением уравнения является \(x = 5\). б) \(\frac{5}{x-3}=\frac{8}{x}-3\) Приведем правую часть уравнения к общему знаменателю: \(\frac{5}{x-3}=\frac{8-3x}{x}\) Перекрестно умножим: \(5x = (8-3x)(x-3)\) Раскроем скобки и приведем подобные члены: \(5x = 8x - 24 - 3x^2 + 9x\) \(3x^2 -12x + 24 = 0\) Разделим обе части на 3: \(x^2 - 4x + 8 = 0\) Найдем дискриминант: \(D = (-4)^2 - 4(1)(8) = 16 - 32 = -16\) Так как \(D < 0\), уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: а) \(x=5\); б) нет действительных корней.

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и математика покорится тебе!