Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 3 1 a) (a - 5)²; б) (4у + 1)²; 2 a) b2 - 0,36; 3 Преобразуйте в многочлен: в) (За - b)(3a + b); г) (х³ + 2)(x – 2). б) у² – бу + 9. 4 5 Разложите на множители: Найдите значение выражения (а + 2)² - (a-4)(a + 4) при a = -0,25. Выполните действия: a) 4(5x - 3y)(5x + 3y); б) (a² + b³)2; в) (а - 7)² - (a + 7)². Решите уравнение: a) (3x - 2)² - (3x - 4)(3x + 4) = 0; б) 4y² - 81 = 0.
Ответ:
Ответ:
Задание 1
Преобразуйте в многочлен:
a) \((a - 5)^2\)
Воспользуемся формулой квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
\[(a - 5)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = a^2 - 10a + 25\]
б) \((4y + 1)^2\)
Воспользуемся формулой квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\[(4y + 1)^2 = (4y)^2 + 2 \cdot 4y \cdot 1 + 1^2 = 16y^2 + 8y + 1\]
в) \((3a - b)(3a + b)\)
Воспользуемся формулой разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
\[(3a - b)(3a + b) = (3a)^2 - b^2 = 9a^2 - b^2\]
г) \((x^3 + 2)(x^3 - 2)\)
Воспользуемся формулой разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
\[(x^3 + 2)(x^3 - 2) = (x^3)^2 - 2^2 = x^6 - 4\]
Задание 2
Разложите на множители:
a) \(b^2 - 0{,}36\)
Представим 0,36 как квадрат числа: \(0{,}36 = 0{,}6^2\)
Воспользуемся формулой разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
\[b^2 - 0{,}36 = b^2 - 0{,}6^2 = (b - 0{,}6)(b + 0{,}6)\]
б) \(y^2 - 6y + 9\)
Воспользуемся формулой квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
\[y^2 - 6y + 9 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^2 = (y - 3)^2\]
Задание 3
Найдите значение выражения \((a + 2)^2 - (a - 4)(a + 4)\) при \(a = -0{,}25\)
Сначала упростим выражение:
\[(a + 2)^2 - (a - 4)(a + 4) = a^2 + 4a + 4 - (a^2 - 16) = a^2 + 4a + 4 - a^2 + 16 = 4a + 20\]
Теперь подставим \(a = -0{,}25\) в упрощенное выражение:
\[4 \cdot (-0{,}25) + 20 = -1 + 20 = 19\]
Задание 4
Выполните действия:
a) \(4(5x - 3y)(5x + 3y)\)
Воспользуемся формулой разности квадратов: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\)
\[4(5x - 3y)(5x + 3y) = 4((5x)^2 - (3y)^2) = 4(25x^2 - 9y^2) = 100x^2 - 36y^2\]
б) \((a^2 + b^3)^2\)
Воспользуемся формулой квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
\[(a^2 + b^3)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot b^3 + (b^3)^2 = a^4 + 2a^2b^3 + b^6\]
в) \((a - 7)^2 - (a + 7)^2\)
Воспользуемся формулой квадрата разности и квадрата суммы:
\[(a - 7)^2 - (a + 7)^2 = (a^2 - 14a + 49) - (a^2 + 14a + 49) = a^2 - 14a + 49 - a^2 - 14a - 49 = -28a\]
Задание 5
Решите уравнение:
a) \((3x - 2)^2 - (3x - 4)(3x + 4) = 0\)
Раскроем скобки и упростим:
\[(9x^2 - 12x + 4) - (9x^2 - 16) = 0\]
\[9x^2 - 12x + 4 - 9x^2 + 16 = 0\]
\[-12x + 20 = 0\]
\[12x = 20\]
\[x = \frac{20}{12} = \frac{5}{3}\]
б) \(4y^2 - 81 = 0\)
Воспользуемся формулой разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
\[4y^2 - 81 = (2y - 9)(2y + 9) = 0\]
Значит, либо \(2y - 9 = 0\), либо \(2y + 9 = 0\)
Решаем первое уравнение:
\[2y - 9 = 0\]
\[2y = 9\]
\[y = \frac{9}{2} = 4{,}5\]
Решаем второе уравнение:
\[2y + 9 = 0\]
\[2y = -9\]
\[y = -\frac{9}{2} = -4{,}5\]
Ответ: 1) a) \(a^2 - 10a + 25\), б) \(16y^2 + 8y + 1\), в) \(9a^2 - b^2\), г) \(x^6 - 4\); 2) a) \((b - 0{,}6)(b + 0{,}6)\), б) \((y - 3)^2\); 3) 19; 4) a) \(100x^2 - 36y^2\), б) \(a^4 + 2a^2b^3 + b^6\), в) \(-28a\); 5) a) \(x = \frac{5}{3}\), б) \(y = 4{,}5\) и \(y = -4{,}5\)
Ответ: 1) a) \(a^2 - 10a + 25\), б) \(16y^2 + 8y + 1\), в) \(9a^2 - b^2\), г) \(x^6 - 4\); 2) a) \((b - 0{,}6)(b + 0{,}6)\), б) \((y - 3)^2\); 3) 19; 4) a) \(100x^2 - 36y^2\), б) \(a^4 + 2a^2b^3 + b^6\), в) \(-28a\); 5) a) \(x = \frac{5}{3}\), б) \(y = 4{,}5\) и \(y = -4{,}5\)
