Вариант 1 a) im (x + 3x – 15); a im√2x - 7¥ 17 z) lim x² - 5x 3 - 3 √x x²-6x+5' 2 lim ² - 4x; 24x² - 16

Решаем лимиты:

1. а) \(\lim_{x \to 2} (x^3 + 3x - 15)\)

Подставляем значение \(x = 2\) в выражение:

\[\lim_{x \to 2} (x^3 + 3x - 15) = (2^3 + 3(2) - 15) = 8 + 6 - 15 = 14 - 15 = -1\]

Ответ: -1

2. б) \(\lim_{x \to 4} \sqrt{2x - 7} \left( \sqrt{\frac{x}{3}} - \frac{3}{\sqrt{x}} \right)\)

Подставляем \(x = 4\) в выражение:

\[\sqrt{2(4) - 7} \left( \sqrt{\frac{4}{3}} - \frac{3}{\sqrt{4}} \right) = \sqrt{8 - 7} \left( \sqrt{\frac{4}{3}} - \frac{3}{2} \right) = \sqrt{1} \left( \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{3}{2} \right) = 1 \cdot \left( \frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{3}{2} \right)\]

Упрощаем выражение:

\[\frac{2}{\sqrt{3}} - \frac{3}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{3} - \frac{3}{2} = \frac{4\sqrt{3} - 9}{6}\]

Ответ: \(\frac{4\sqrt{3} - 9}{6}\)

3. в) \(\lim_{x \to 5} \frac{x^2 - 5x}{x^2 - 6x + 5}\)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{x^2 - 5x}{x^2 - 6x + 5} = \frac{x(x - 5)}{(x - 5)(x - 1)}\]

Сокращаем \((x - 5)\):

\[\frac{x}{x - 1}\]

Подставляем \(x = 5\):

\[\frac{5}{5 - 1} = \frac{5}{4}\]

Ответ: \(\frac{5}{4}\)

4. г) \(\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 4x}{x^2 - 16}\)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[\frac{x^2 - 4x}{x^2 - 16} = \frac{x(x - 4)}{(x - 4)(x + 4)}\]

Сокращаем \((x - 4)\):

\[\frac{x}{x + 4}\]

Подставляем \(x = 4\):

\[\frac{4}{4 + 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\]

Ответ: \(\frac{1}{2}\)