Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВариант 2 А1. Найдите промежутки непрерывности функции -1 f(x)= 1) (-∞;0); (0;00) 2) (-∞;-1); (-1;1); (1; ∞) 3) (-∞;0); (0;1); (1;0) 4) (-00;1); (1;00) А2. Решите неравенство (x-2)(x-3) ≤0. 1) [-1; 2] (3:00) 2) (-∞;-1)[2;8] 8) (-1;2)[8;00) x+1 $$ 4) (-00;-1)(2;3) 8 -1. АЗ. Найдите область определения функции у=-1 1) (-3;-1) (1; 3). 2) [-3;-1][1; 3] 3) (-3;-1)(1; 3] 4) (-3; 3) А4. Найдите тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной, проходящей через точку М(3;2), к графику функции y=2+sinx. 1) 1 3) 3 2) 2 4)-1
Ответ:
Решение задания А1:
Функция \(f(x) = \frac{x^3 - 1}{x - x^2}\) определена, когда знаменатель не равен нулю: \(x - x^2
eq 0\). Разложим знаменатель на множители: \(x(1 - x)
eq 0\). Следовательно, \(x
eq 0\) и \(x
eq 1\). Также, функция определена, когда существует корень кубический из единицы, то есть при любых x. Таким образом, функция не определена в точках \(x = 0\) и \(x = 1\). Следовательно, промежутки непрерывности: \((-\infty; 0)\), \((0; 1)\), \((1; +\infty)\).
Ответ: 3) (-∞;0); (0;1); (1;∞)
Решение задания А2:
Решим неравенство \(\frac{(x-2)(x-3)}{x+1} \le 0\). Найдем нули числителя: \(x = 2\) и \(x = 3\). Найдем нули знаменателя: \(x = -1\). Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале.
+ - + - <-------------------------------------> (-1) 2 3
Интервалы, где выражение меньше или равно нулю: \((-\infty; -1)\) и \([2; 3]\). Так как неравенство нестрогое, точки 2 и 3 включаем. Точка -1 не входит, так как знаменатель не может быть равен нулю.
Ответ: 4) (-∞;-1)∪(2;3)
Решение задания А3:
Найдем область определения функции \(y = \sqrt{\frac{8}{x^2} - 1}\). Выражение под корнем должно быть неотрицательным: \(\frac{8}{x^2} - 1 \ge 0\). Преобразуем неравенство: \(\frac{8 - x^2}{x^2} \ge 0\). Домножим на \(x^2\) (так как \(x^2 > 0\) при \(x Изначальная функция: \(y = \sqrt{\frac{8}{x^2 - 1}} - 1\). Тогда \(\frac{8}{x^2 - 1} \ge 0\), откуда \(x^2 - 1 > 0\). То есть, \(x < -1\) или \(x > 1\). Теперь рассмотрим условие \(x^2 \le 9\), откуда \(-3 \le x \le 3\). Объединяя эти условия, получаем \(-3 \le x < -1\) и \(1 < x \le 3\). Ответ: 3) [-3;-1)(1; 3] Найдем тангенс угла наклона касательной к графику функции \(y = 2 + \sin x\) в точке \(M(\frac{3\pi}{2}; 2)\). Тангенс угла наклона касательной равен значению производной функции в данной точке. Найдем производную функции: \(y' = (2 + \sin x)' = \cos x\). Теперь найдем значение производной в точке \(x = \frac{3\pi}{2}\): \[y'(\frac{3\pi}{2}) = \cos(\frac{3\pi}{2}) = 0\] Ноль не представлен в вариантах ответов. Возможно, в условии ошибка. Ответ: нет верного ответа
eq 0\)): \(8 - x^2 \ge 0\), или \(x^2 \le 8\). Тогда \(-\sqrt{8} \le x \le \sqrt{8}\), то есть \(-2\sqrt{2} \le x \le 2\sqrt{2}\). Но \(x^2\) в знаменателе, значит \(x
eq 0\). Исходная функция имеет вид \(y = \sqrt{\frac{8}{x^2} - 1}\). Тогда \(x^2-1
eq 0\), значит, \(x^2
eq 1\), а значит \(x
eq \pm 1\). Получается \(-\sqrt{8} \le x \le -1\) и \(-1
Решение задания А4:
