Вариант 1 А1. Последовательность (х) задана 7 формулой п-го члена хип² -5 а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности. б) Запишите седьмой член последовательности. в) Определите, содержаться ли в этой последовательности число 6. А2. В арифметической прогрессии (х) известен первый член х₁ = 1 и разность d = -10. Найдите хъ и Х11. АЗ. Последовательность (ат) - A1 a пос по A2 A3.I арифметическая прогрессия. Найдите ариф ад, если аг = 16, d = 3 сло слов: 334 [английский (США) Специальные возможности не поддерживаются 다 Y если

А1. Последовательность

а) Первые 5 членов последовательности:

1. n = 1: \( x_1 = 1^2 - 5 \cdot 1 = 1 - 5 = -4 \)
2. n = 2: \( x_2 = 2^2 - 5 \cdot 2 = 4 - 10 = -6 \)
3. n = 3: \( x_3 = 3^2 - 5 \cdot 3 = 9 - 15 = -6 \)
4. n = 4: \( x_4 = 4^2 - 5 \cdot 4 = 16 - 20 = -4 \)
5. n = 5: \( x_5 = 5^2 - 5 \cdot 5 = 25 - 25 = 0 \)

Ответ: -4, -6, -6, -4, 0

б) Седьмой член последовательности:

n = 7: \( x_7 = 7^2 - 5 \cdot 7 = 49 - 35 = 14 \)

Ответ: 14

в) Определим, содержится ли число 6 в последовательности:

Нужно решить уравнение \( n^2 - 5n = 6 \). Перенесем 6 в левую часть: \( n^2 - 5n - 6 = 0 \)

Решаем квадратное уравнение через дискриминант: \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \)

Тогда корни:

\( n_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2} = \frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)

\( n_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2} = \frac{5 - 7}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Так как n должно быть натуральным числом, то n = 6. Значит, число 6 содержится в последовательности.

Ответ: да, содержится

A2. Арифметическая прогрессия

Находим x₆: \( x_6 = 1 + (6 - 1)(-10) = 1 + 5(-10) = 1 - 50 = -49 \)

Находим x₁₁: \( x_{11} = 1 + (11 - 1)(-10) = 1 + 10(-10) = 1 - 100 = -99 \)

Ответ: x₆ = -49, x₁₁ = -99

A3. Арифметическая прогрессия

Известно, что \( a_{12} = 16 \) и \( d = 3 \). Подставляем в формулу:

\( 16 = a_1 + (12 - 1) \cdot 3 \)

\( 16 = a_1 + 11 \cdot 3 \)

\( 16 = a_1 + 33 \)

\( a_1 = 16 - 33 \)

\( a_1 = -17 \)

Ответ: -17