2 вариант 1. a) 12x²-3x=06) 6-54x²=0 B) 2x²-9x+4=0 2.Разложите на множители 3х²+8x-3 3. x4-8x²-9=0 4. Туристы проплыли на моторной лодке по течению реки 12 км и вернулись обратно, затратив на весь путь 2 часа 30 минут. Найти собственную скорость лодки, если скорость течения 2 км /ч. 5. Найти синус, косинус и тангенс меньшего угла треугольника, если его катет и гипотенуза равны 40 и 41 см.

1. Решить уравнения:

a) 12x² - 3x = 0

6 - 54x² = 0

Решаем первое уравнение:

12x² - 3x = 0

3x(4x - 1) = 0

3x = 0 или 4x - 1 = 0

x = 0 или x = 1/4

Решаем второе уравнение:

6 - 54x² = 0

54x² = 6

x² = 6/54 = 1/9

x = ±√(1/9) = ±1/3

б) 2x² - 9x + 4 = 0

Используем дискриминант:

D = (-9)² - 4 * 2 * 4 = 81 - 32 = 49

x₁ = (9 + √49) / (2 * 2) = (9 + 7) / 4 = 16 / 4 = 4

x₂ = (9 - √49) / (2 * 2) = (9 - 7) / 4 = 2 / 4 = 1/2

2. Разложить на множители:

3x² + 8x - 3

Найдем корни квадратного трехчлена:

3x² + 8x - 3 = 0

D = 8² - 4 * 3 * (-3) = 64 + 36 = 100

x₁ = (-8 + √100) / (2 * 3) = (-8 + 10) / 6 = 2 / 6 = 1/3

x₂ = (-8 - √100) / (2 * 3) = (-8 - 10) / 6 = -18 / 6 = -3

Разложение на множители: a(x - x₁)(x - x₂)

3(x - 1/3)(x + 3) = (3x - 1)(x + 3)

3. Решить уравнение:

x⁴ - 8x² - 9 = 0

Пусть y = x², тогда уравнение принимает вид:

y² - 8y - 9 = 0

D = (-8)² - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100

y₁ = (8 + √100) / (2 * 1) = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9

y₂ = (8 - √100) / (2 * 1) = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1

Возвращаемся к замене:

x² = 9 или x² = -1 (не имеет решения)

x = ±√9 = ±3

4. Задача на движение:

Пусть x - собственная скорость лодки (км/ч).

Тогда скорость по течению: x + 2 (км/ч)

Скорость против течения: x - 2 (км/ч)

Время по течению: 12 / (x + 2) (ч)

Время против течения: 12 / (x - 2) (ч)

Общее время: 2.5 часа = 5/2 часа

Составляем уравнение:

12 / (x + 2) + 12 / (x - 2) = 5/2

Умножаем обе части на 2(x + 2)(x - 2):

24(x - 2) + 24(x + 2) = 5(x² - 4)

24x - 48 + 24x + 48 = 5x² - 20

48x = 5x² - 20

5x² - 48x - 20 = 0

D = (-48)² - 4 * 5 * (-20) = 2304 + 400 = 2704

x₁ = (48 + √2704) / (2 * 5) = (48 + 52) / 10 = 100 / 10 = 10

x₂ = (48 - √2704) / (2 * 5) = (48 - 52) / 10 = -4 / 10 = -0.4 (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)

Собственная скорость лодки: 10 км/ч

5. Тригонометрия:

Катет: 40 см

Гипотенуза: 41 см

Найдем второй катет:

b = √(41² - 40²) = √(1681 - 1600) = √81 = 9

Меньший угол лежит напротив меньшего катета (9 см).

sin(α) = 9 / 41

cos(α) = 40 / 41

tan(α) = 9 / 40