Вариант А1: 1. Дан прямоугольный параллелепипед. Его длина равна 8 см, ширина — 5 см, высота — 10 см. Найдите: а) площадь поверхности параллелепипеда; б) сумму длин всех ребер параллелепипеда; в) объем параллелепипеда. 2. Ребро куба равно 6 см. Найдите: а) объем куба; б) площадь поверхности куба. 3. Сколько квадратных дециметров фанеры понадобится для изготовления посылочного ящика, длина которого равна 40 см, ширина 20 см, а высота — 30 см? Чему равен объем этого ящика?

Вариант А1

1. Прямоугольный параллелепипед

Дано:

• Длина (a) = 8 см
• Ширина (b) = 5 см
• Высота (c) = 10 см

Найти:

• а) Площадь поверхности (S)
• б) Сумму длин всех ребер (L)
• в) Объем (V)

Решение:

1. а) Площадь поверхности:



Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: \( S = 2(ab + bc + ac) \)




\( S = 2(8 \cdot 5 + 5 \cdot 10 + 8 \cdot 10) \)




\( S = 2(40 + 50 + 80) \)




\( S = 2(170) \)




\( S = 340 \) см²



2. б) Сумма длин всех ребер:



У прямоугольного параллелепипеда 4 длины, 4 ширины и 4 высоты.




Формула суммы длин всех ребер: \( L = 4(a + b + c) \)




\( L = 4(8 + 5 + 10) \)




\( L = 4(23) \)




\( L = 92 \) см



3. в) Объем:



Формула объема прямоугольного параллелепипеда: \( V = abc \)




\( V = 8 \cdot 5 \cdot 10 \)




\( V = 400 \) см³

Ответ: а) 340 см², б) 92 см, в) 400 см³.

2. Куб

Дано:

• Ребро куба (a) = 6 см

Найти:

• а) Объем (V)
• б) Площадь поверхности (S)

Решение:

1. а) Объем куба:



Формула объема куба: \( V = a^3 \)




\( V = 6^3 \)




\( V = 216 \) см³



2. б) Площадь поверхности куба:



У куба 6 одинаковых граней, каждая из которых — квадрат.




Формула площади поверхности куба: \( S = 6a^2 \)




\( S = 6 \cdot 6^2 \)




\( S = 6 \cdot 36 \)




\( S = 216 \) см²

Ответ: а) 216 см³, б) 216 см².

3. Посылочный ящик

Дано:

• Длина (a) = 40 см
• Ширина (b) = 20 см
• Высота (c) = 30 см

Найти:

• Площадь поверхности фанеры (S)
• Объем ящика (V)

Решение:

Сначала переведем размеры в дециметры, так как требуется площадь в квадратных дециметрах.

• Длина = 40 см = 4 дм
• Ширина = 20 см = 2 дм
• Высота = 30 см = 3 дм

1. Площадь поверхности фанеры:



Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: \( S = 2(ab + bc + ac) \)




\( S = 2(4 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot 3) \)




\( S = 2(8 + 6 + 12) \)




\( S = 2(26) \)




\( S = 52 \) дм²



2. Объем ящика:



Формула объема прямоугольного параллелепипеда: \( V = abc \)




\( V = 4 \cdot 2 \cdot 3 \)




\( V = 24 \) дм³

Ответ: Понадобится 52 дм² фанеры. Объем ящика равен 24 дм³.