Вариант А1. 1. Найдите угол между прямыми AB и CD, если A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(2; −2; 2), D(2; −3; 1).

Направляющие векторы прямых: \(\overrightarrow{AB}=B-A=(-1;0;-1)\), \(\overrightarrow{CD}=D-C=(0;-1;-1)\).

Скалярное произведение: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=(-1)\cdot0+0\cdot(-1)+(-1)\cdot(-1)=1\).

Длины векторов равны \(\sqrt{2}\) и \(\sqrt{2}\). Поэтому \(\cos\varphi=\frac{|\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}|}{|\overrightarrow{AB}|\,|\overrightarrow{CD}|}=\frac{1}{2}\), откуда \(\varphi=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).