Вариант А1. 1) Найдите значение одночлена 5xy³ при x = −1; y = 2. 2) Приведите одночлены к стандартному виду: а) 2a³ · (−0,5a); б) −bc⁶ · 2c⁵b³. 3) Упростите выражения: а) (2a²b)³; б) −3a³ · (−ab²)⁴. 4) Замените M одночленом так, чтобы полученное равенство стало тождеством: а) 6a⁵b³ = 3ab² · M; б) M² = 25x⁶y².

1. Подставим значения переменных:

\(5xy^3=5\cdot(-1)\cdot2^3=5\cdot(-1)\cdot8=-40\).

Ответ: −40.

2. При умножении одночленов перемножаем коэффициенты, а показатели степеней одинаковых переменных складываем.

1. \(2a^3\cdot(-0.5a)=-a^4\).
2. \(-bc^6\cdot2c^5b^3=-2b^{1+3}c^{6+5}=-2b^4c^{11}\).

3. При возведении одночлена в степень коэффициент и каждую степень возводим в эту степень.

1. \((2a^2b)^3=2^3a^{2\cdot3}b^3=8a^6b^3\).
2. \(-3a^3\cdot(-ab^2)^4=-3a^3\cdot a^4b^8=-3a^7b^8\).

4.

1. Найдём \(M\) делением левой части на известный множитель:
   \(M=\dfrac{6a^5b^3}{3ab^2}=2a^4b\).
2. Из равенства \(M^2=25x^6y^2\) получаем \(M=5x^3y\). Также подходит противоположный одночлен \(-5x^3y\), так как его квадрат такой же.

Ответ: 2) −a⁴; −2b⁴c¹¹. 3) 8a⁶b³; −3a⁷b⁸. 4) а) \(M=2a^4b\); б) \(M=5x^3y\) (или \(−5x^3y\)).