Вариант А1. 1. Разложите на простые множители числа: а) 105; б) 360. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 12 и 18; б) 13 и 39. 3. Запишите все правильные дроби со знаменателем 12, в которых числитель и знаменатель — взаимно простые числа. 4. Найдите значение выражения и выпишите все делители этого числа: 20,5 · 0,4 + 21,76 : 3,2. 5. Дано число 21 945. Вычеркните в данном числе: а) одну цифру так, чтобы полученное число делилось на 2; б) две цифры так, чтобы полученное число делилось на 9.

а) Делим 105 на простые множители: \(105=3\cdot5\cdot7\).

б) Последовательно раскладываем 360: \(360=2^3\cdot3^2\cdot5\).

а) Для чисел 12 и 18: \(12=2^2\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\). Поэтому \(\text{НОД}=2\cdot3=6\), а \(\text{НОК}=2^2\cdot3^2=36\).

б) Так как \(39=3\cdot13\), число 13 делит 39. Поэтому \(\text{НОД}(13,39)=13\), \(\text{НОК}(13,39)=39\).

Числитель правильной дроби меньше 12 и должен быть взаимно прост с 12. Такие числители: 1, 5, 7 и 11. Получаем: \(\frac{1}{12},\frac{5}{12},\frac{7}{12},\frac{11}{12}\).

Сначала выполняем умножение и деление: \(20{,}5\cdot0{,}4=8{,}2\), \(21{,}76:3{,}2=6{,}8\). Тогда \(8{,}2+6{,}8=15\).

Делители числа 15: 1, 3, 5, 15.

а) Вычеркнем последнюю цифру 5: получим 2194, которое делится на 2.

б) Вычеркнем цифры 2 и 1: получим 945. Сумма его цифр равна \(9+4+5=18\), поэтому 945 делится на 9.