Вариант А1: 1. Решите графически систему уравнений. Выполните проверку, подставив найденные решения в уравнения системы: { y - 1 = x, { y = 3 - x. 2. Решите систему способом подстановки: { x = y - 3, { 2y - x = 6.

Краткое пояснение:

Система 1 (Графический метод):

Уравнения:

• 1) \( y - 1 = x \)
• 2) \( y = 3 - x \)

Построение графиков:

• Для первого уравнения \( y = x + 1 \). Это прямая, проходящая через точки \( (0, 1) \) и \( (-1, 0) \).
• Для второго уравнения \( y = -x + 3 \). Это прямая, проходящая через точки \( (0, 3) \) и \( (3, 0) \).

Нахождение точки пересечения:

Графики двух прямых пересекаются в точке, координаты которой удовлетворяют обоим уравнениям. При построении наглядно видно, что точка пересечения — \( (1, 2) \).

Проверка решения:

• Подставим \( x = 1 \) и \( y = 2 \) в первое уравнение: \( 2 - 1 = 1 \), что верно.
• Подставим \( x = 1 \) и \( y = 2 \) во второе уравнение: \( 2 = 3 - 1 \), что верно.

Ответ: Точка пересечения \( (1, 2) \).

Система 2 (Метод подстановки):

Уравнения:

• 1) \( x = y - 3 \)
• 2) \( 2y - x = 6 \)

Решение методом подстановки:

1. Шаг 1: Из первого уравнения уже выражена переменная \( x \): \( x = y - 3 \).
2. Шаг 2: Подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:
   \( 2y - (y - 3) = 6 \)
3. Шаг 3: Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно \( y \):
   \( 2y - y + 3 = 6 \)
   \( y + 3 = 6 \)
   \( y = 6 - 3 \)
   \( y = 3 \)
4. Шаг 4: Найдем значение \( x \), подставив \( y = 3 \) в первое уравнение:
   \( x = 3 - 3 \)
   \( x = 0 \)

Ответ: \( (0, 3) \).