Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант А1. 1. Решите уравнения: а) \(\frac{x^2-6}{x-3}=\frac{x}{x-3}\); б) \(\frac{20}{x}=9-x\); в)…Фото задания

Ответ:

  1. \(\frac{x^2-6}{x-3}=\frac{x}{x-3}\). Ограничение: \(x\ne3\).

    Приравниваем числители: \(x^2-6=x\), поэтому \(x^2-x-6=0\).

    \((x-3)(x+2)=0\), откуда \(x=3\) или \(x=-2\). Значение \(3\) не подходит по ограничению.

    Ответ: \(x=-2\).

  2. \(\frac{20}{x}=9-x\). Ограничение: \(x\ne0\).

    Умножаем на \(x\): \(20=9x-x^2\), то есть \(x^2-9x+20=0\).

    \((x-4)(x-5)=0\), поэтому \(x=4\) или \(x=5\). Оба значения допустимы.

    Ответ: \(x=4;\ 5\).

  3. \(\frac{x-4}{x}=\frac{2x+10}{x+4}\). Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne-4\).

    Перемножаем крест-накрест: \((x-4)(x+4)=x(2x+10)\).

    \(x^2-16=2x^2+10x\), откуда \(x^2+10x+16=0\).

    \((x+2)(x+8)=0\). Оба корня удовлетворяют ограничениям.

    Ответ: \(x=-2;\ -8\).