Вариант А1. 1. Сократите дроби: а) \(\frac{2xy^3}{8x^2y^2}\); б) \(\frac{3x^2+9x}{3x}\); в) \(\frac{a-3}{a^2-6a+9}\). 2. Преобразуйте в дробь выражения: а) \(\frac{a^2+3}{a^3}-\frac{3-a}{3a}\); б) \(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}\); в) \(\frac{x}{x-2y}-\frac{4y^2}{x^2-2xy}\); г) \(2a+b-\frac{4ab}{2a+b}\).

1. Сократите дроби.

1. а) \(\frac{2xy^3}{8x^2y^2}=\frac{y}{4x}\). Сократили числовой коэффициент и одинаковые степени переменных. Ограничения: \(x\ne0,\ y\ne0\).
2. б) \(\frac{3x^2+9x}{3x}=\frac{3x(x+3)}{3x}=x+3\), где \(x\ne0\).
3. в) \(\frac{a-3}{a^2-6a+9}=\frac{a-3}{(a-3)^2}=\frac1{a-3}\), где \(a\ne3\).

2. Преобразуйте в одну дробь.

1. а) Общий знаменатель — \(3a^3\):
   \(\frac{a^2+3}{a^3}-\frac{3-a}{3a}=\frac{3(a^2+3)-a^2(3-a)}{3a^3}=\frac{3a^2+9-3a^2+a^3}{3a^3}=\frac{a^3+9}{3a^3}\). Здесь \(a\ne0\).
2. б) Общий знаменатель — \((x-1)(x+1)\):
   \(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}=\frac{x(x+1)+x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x^2}{x^2-1}\), где \(x\ne\pm1\).
3. в) Так как \(x^2-2xy=x(x-2y)\), получаем:
   \(\frac{x}{x-2y}-\frac{4y^2}{x^2-2xy}=\frac{x^2-4y^2}{x(x-2y)}=\frac{(x-2y)(x+2y)}{x(x-2y)}=\frac{x+2y}{x}\). Ограничения исходного выражения: \(x\ne0,\ x\ne2y\).
4. г) Общий знаменатель — \(2a+b\):
   \(2a+b-\frac{4ab}{2a+b}=\frac{(2a+b)^2-4ab}{2a+b}=\frac{4a^2+b^2}{2a+b}\), где \(2a+b\ne0\).