Вариант A1. 1. Вычислите: а) 3³·3⁴; б) 5⁶:5⁵; в) (2³)². 2. Упростите выражения: а) (a⁻⁵)²·a¹²; б) 0,5ab³·4a⁻²b⁴. 3. Представьте число в стандартном виде: а) 210000000; б) 0,00016. 4. Преобразуйте в дробь выражения: а) (3a⁻²b³)⁻¹·9a⁻²b; б) ab⁻¹ − ba⁻¹. 5. Скорость света равна 3·10⁵ км/с. Какой путь пройдёт свет за 1,4·10⁷ с?

1.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(3^3\cdot3^4=3^7=2187\).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(5^6:5^5=5=5\).
3. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((2^3)^2=2^6=64\).

2.

1. \((a^{-5})^2\cdot a^{12}=a^{-10+12}=a^2\).
2. \(0.5ab^3\cdot4a^{-2}b^4=2a^{-1}b^7=\frac{2b^7}{a}\).

3.

1. \(210000000=2.1\cdot10^8\).
2. \(0.00016=1.6\cdot10^{-4}\).

4.

1. \((3a^{-2}b^3)^{-1}\cdot9a^{-2}b=\frac{a^2}{3b^3}\cdot\frac{9b}{a^2}=\frac{3}{b^2}\).
2. \(ab^{-1}-ba^{-1}=\frac{a}{b}-\frac{b}{a}=\frac{a^2-b^2}{ab}\).

5. Используем формулу пути \(s=vt\): \(s=(3\cdot10^5)(1.4\cdot10^7)=4.2\cdot10^{12}\) км.

Ответ: 1) а) 2187; б) 5; в) 64. 2) а) \(a^2\); б) \(\frac{2b^7}{a}\). 3) а) \(2.1\cdot10^8\); б) \(1.6\cdot10^{-4}\). 4) а) \(\frac{3}{b^2}\); б) \(\frac{a^2-b^2}{ab}\). 5) \(4.2\cdot10^{12}\) км.