Вариант А1. 1. Выполните действия: а) $\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}$; б) $\frac{y-x}{y^2-9}-\frac{x-3}{9-y^2}$. 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{b-a}{ab}+\frac{b-a}{b^2}$; б) $x^2+\frac{2x^2}{x-2}$. 3. Докажите, что при любых допустимых значениях $y$ значение выражения не зависит от $y$: $\frac{y^2-2y-3}{y^2-1}+\frac{4}{2y-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант А1. 1. Выполните действия: а) $\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}$; б) $\frac{y-x}{y^2-9}-\frac{x-3}{9-y^2}$. 2.…$ Фото задания

Вариант А1. 1. Выполните действия: а) $\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}$; б) $\frac{y-x}{y^2-9}-\frac{x-3}{9-y^2}$. 2. Представьте в виде дроби: а) $\frac{b-a}{ab}+\frac{b-a}{b^2}$; б) $x^2+\frac{2x^2}{x-2}$. 3. Докажите, что при любых допустимых значениях $y$ значение выражения не зависит от $y$: $\frac{y^2-2y-3}{y^2-1}+\frac{4}{2y-2}$.

Accepted Answer

1. Выполним действия.

а) Знаменатели одинаковы, поэтому вычитаем числители:

$\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}=\frac{3x-(x+8)}{x-4}=\frac{2x-8}{x-4}=\frac{2(x-4)}{x-4}=2$, где $x\ne4$.

б) Так как $9-y^2=-(y^2-9)$, то

$\frac{y-x}{y^2-9}-\frac{x-3}{9-y^2}=\frac{y-x}{y^2-9}+\frac{x-3}{y^2-9}=\frac{y-3}{y^2-9}$.

Разложим знаменатель на множители: $y^2-9=(y-3)(y+3)$. Тогда выражение равно $\frac1{y+3}$, где $y\ne-3,3$.

2. Представим в виде дроби.

а) Общий знаменатель — $ab^2$:

$\frac{b-a}{ab}+\frac{b-a}{b^2}=\frac{b(b-a)+a(b-a)}{ab^2}=\frac{(b-a)(a+b)}{ab^2}=\frac{b^2-a^2}{ab^2}$, где $a\ne0, b\ne0$.

б) Приведём слагаемые к знаменателю $x-2$:

$x^2+\frac{2x^2}{x-2}=\frac{x^2(x-2)+2x^2}{x-2}=\frac{x^3}{x-2}$, где $x\ne2$.

3. Докажем независимость значения от $y$.

Допустимые значения: $y\ne-1,1$. Разложим на множители и приведём слагаемые:

$\frac{y^2-2y-3}{y^2-1}+\frac4{2y-2}=\frac{(y-3)(y+1)}{(y-1)(y+1)}+\frac2{y-1}$.

Сокращаем первый дробный член и складываем:

$\frac{y-3}{y-1}+\frac2{y-1}=\frac{y-1}{y-1}=1$.

Полученное значение постоянно и не зависит от $y$.

Ответ: 1а) 2; 1б) $\frac1{y+3}$; 2а) $\frac{b^2-a^2}{ab^2}$; 2б) $\frac{x^3}{x-2}$; 3) 1.