Вариант А1. 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x-1}-1\right)\cdot\frac{xy-y}{x}$; б) $\frac{a}{b}-\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}$; в) $\left(\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}\right):\frac{12y}{y^2+6y+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант А1. 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x-1}-1\right)\cdot\frac{xy-y}{x}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Упростим скобки и разложим числитель второй дроби:

$\left(\frac{x}{x-1}-1\right)\cdot\frac{xy-y}{x}=\frac{x-(x-1)}{x-1}\cdot\frac{y(x-1)}{x}=\frac{1}{x-1}\cdot\frac{y(x-1)}{x}=\frac{y}{x}.$

Ограничения исходного выражения: $x\ne1$, $x\ne0$.

б) Сначала выполним деление дробей, используя $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:

$\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}=\frac{(a-b)(a+b)}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}=\frac{a-b}{b}.$

Тогда $\frac{a}{b}-\frac{a-b}{b}=\frac{b}{b}=1.$

Ограничения: $b\ne0$, $a+b\ne0$, поскольку делитель должен быть определён и не равен нулю.

в) Приведём разность в скобках к общему знаменателю:

$\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}=\frac{(y+3)^2-(y-3)^2}{(y-3)(y+3)}=\frac{12y}{(y-3)(y+3)}.$

Разделим на дробь, заменив деление умножением на обратную дробь:

$\frac{12y}{(y-3)(y+3)}\cdot\frac{(y+3)^2}{12y}=\frac{y+3}{y-3}.$

Ограничения: $y\ne3$, $y\ne-3$, $y\ne0$.

Ответ: а) $\frac{y}{x}$; б) $1$; в) $\frac{y+3}{y-3}$.

Вариант А1. 1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{x}{x-1}-1\right)\cdot\frac{xy-y}{x}\); б) \(\frac{a}{b}-\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}\); в) \(\left(\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}\right):\frac{12y}{y^2+6y+9}\).