Вариант А1. 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x-1}-1\right)\frac{xy-y}{x}$; б) $\frac{a}{b}-\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}$; в) $\left(\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}\right):\frac{12y}{y^2+6y+9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант А1. 1. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x-1}-1\right)\frac{xy-y}{x}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Учитываем, что $xy-y=y(x-1)$:

$\left(\frac{x}{x-1}-1\right)\frac{xy-y}{x}=\frac{1}{x-1}\cdot\frac{y(x-1)}{x}=\frac{y}{x}$.

Исходное выражение определено при $x\ne 0$ и $x\ne 1$.

б) Сначала выполним деление, разложив разность квадратов:

$\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}=\frac{(a-b)(a+b)}{b^2}\cdot\frac{b}{a+b}=\frac{a-b}{b}$.

Тогда $\frac{a}{b}-\frac{a-b}{b}=\frac{a-a+b}{b}=1$.

Условие допустимости: $b\ne 0$, $a+b\ne 0$.

в) Преобразуем разность дробей, затем разделим на вторую дробь:

$\left(\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}\right):\frac{12y}{(y+3)^2}=\frac{(y+3)^2-(y-3)^2}{(y-3)(y+3)}\cdot\frac{(y+3)^2}{12y}$.

Так как $(y+3)^2-(y-3)^2=12y$, получаем $\frac{12y}{(y-3)(y+3)}\cdot\frac{(y+3)^2}{12y}=\frac{y+3}{y-3}$.

Исходное выражение определено при $y\ne -3$, $y\ne 3$ и $y\ne 0$.

Ответ: а) $\frac{y}{x}$; б) $1$; в) $\frac{y+3}{y-3}$.

Вариант А1. 1. Выполните действия: а) \(\left(\frac{x}{x-1}-1\right)\frac{xy-y}{x}\); б) \(\frac{a}{b}-\frac{a^2-b^2}{b^2}:\frac{a+b}{b}\); в) \(\left(\frac{y+3}{y-3}-\frac{y-3}{y+3}\right):\frac{12y}{y^2+6y+9}\).