Вариант А1. 2. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Используя метод координат, найдите угол между прямыми AC и BD₁.

Пусть ребро куба равно \(a\). Выберем координаты вершин: \(A(0;0;0)\), \(B(a;0;0)\), \(C(a;a;0)\), \(D_1(0;a;a)\).

Тогда направляющие векторы прямых: \(\overrightarrow{AC}=(a;a;0)\), \(\overrightarrow{BD_1}=(-a;a;a)\).

Их скалярное произведение равно \(a\cdot(-a)+a\cdot a+0\cdot a=0\). Следовательно, прямые перпендикулярны.

Ответ: \(90^\circ\).