Вариант А1. 2. Постройте график функции y = x² + 2x − 3. а) Найдите по графику промежутки, в которых y > 0 и y < 0. б) Не выполняя дополнительных построений, найдите координаты точек пересечения данного графика с графиком функции y = 7x + 63.

Преобразуем функцию: \(y=x^2+2x-3=(x+1)^2-4\). Поэтому вершина параболы — \((-1;-4)\), ось симметрии — \(x=-1\). Нули функции: \((x+3)(x-1)=0\), то есть \(x=-3\) и \(x=1\). Ветви параболы направлены вверх.

а) Парабола расположена выше оси \(x\) вне промежутка между нулями и ниже оси между ними: \(y>0\) при \(x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty)\); \(y<0\) при \(x\in(-3;1)\).

б) В точках пересечения значения функций равны:

\(x^2+2x-3=7x+63\),
\(x^2-5x-66=0\),
\((x-11)(x+6)=0\), поэтому \(x=11\) или \(x=-6\).

При \(x=11\): \(y=7\cdot11+63=140\). При \(x=-6\): \(y=7\cdot(-6)+63=21\). Точки пересечения: \((11;140)\) и \((-6;21)\).

Ответ: а) \(y>0\) при \(x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty)\), \(y<0\) при \(x\in(-3;1)\); б) \((-6;21)\) и \((11;140)\).